B．如果., 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=
2
sinx+
2
．
其中“互為生成”函數(shù)的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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3、如果命題“p且q”為真命題，那么下列結(jié)論中正確的是（　　）
①“p或q”為真命題；
②“p或q”為假命題；
③“非p或非q”為真命題；
④“非p或非q”為假命題．

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+ex）-x是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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如果函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)連續(xù)，②在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），那么在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）在（a，b）具有“Lg”性質(zhì)，ξ為中值，點(diǎn)A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數(shù)y=
2-
x2
2
在（0，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函數(shù)f（x）=x3在（-1，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)是
 
．

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第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

1―3  AAD  4（文）D（理）B  5（文）B（理）C 

1.3.5

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

二、填空題

11．4   12．96  13．-3  14．（文）（理）

15．（文）   （理）

三、解答題

16．解：（1）

   

   

   

   

     …………（4分）

   （1）（文科）在時(shí)，

   

   

    在時(shí)，為減函數(shù)

    從而的單調(diào)遞減區(qū)間為；…………（文8分）

   （2）（理科）  

    當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)遞減區(qū)間為

    同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………（理8分）

   （3）當(dāng)，變換過(guò)程如下：

    1°將的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象。

    2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)的圖象。

    3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位，可得的圖象……（12分）

   （其它的變換方法正確相應(yīng)給分）

17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    又AC面ABC

    AC

    又

   

    又AC面B1AC

    …………（6分）

   （2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    為直線B1C與平面ABC所成的角，即

    過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過(guò)M作MN⊥B1C于N，加結(jié)AN。

    ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

    ∴AM⊥平面BB1C1C

    由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

    設(shè)AB=BB1=

    在Rt△B1BC中，BC=BB1

 

  

    即二面角B―B1C―A的正切值為 …………（文12分）

   （3）（理科）過(guò)點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結(jié)HC，則

    ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

    由知

   

　　在Rt………………（理12分）

18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為

　　………………………………（6分）

   （2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為

　　……………………………………（12分）

   （理科）（1）設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則

　　………………………………………（6分）

   （2）可能的取值為0，3，6；則

　　甲兩場(chǎng)皆輸：

　　甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)：

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        0
        3
        6
        P
         
        　　
        的分布列為
         
         
         
        　　…………………………（12分）
        19．解：（文科）（1）由
        　　函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，1）
        　　又
        　　
        　　…………………………………（6分）
          
（2）任取、
        　　
        　　
        　　
        　　又
        　　……（13分）
          
（理科）（1）由
        　　
        又由函數(shù)
        　　當(dāng)且僅當(dāng)即
        　　
        　　綜上…………………………………………………（6分）
          
（2）
        　　
        ①
        ②令
        綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為……………（13分）
        20．解：（1）的解集有且只有一個(gè)元素
        　　
        　　又由
        　　
        　　當(dāng)
        　　當(dāng)
        　　　　　…………………………………（文6分，理5分）
          
（2）         ①
            ②
        由①－②得
        …………………………………………（文13分，理10分）
          
（3）（理科）由題設(shè)
                
               綜上，得數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3.……………………（理13分）
        21．解（1）
         ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然滿足題意
        當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程
        整理得
         
        則
        綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）
         
        		
	
	
        
		
        


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