如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

如圖，已知橢圓的離心率

為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)

為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一等軸雙曲線

的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于項(xiàng)點(diǎn)

的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、

B和C、D.

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.