14．設(shè)橢圓(的切線交.軸于.兩點(diǎn).則的最小值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以AF2為直徑的圓與直線y=
3
x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞1）右焦點(diǎn)為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設(shè)N與M關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且
OP
•
OQ
=-
5
3
求橢圓C的方程．

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設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，已知|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．

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設(shè)橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上任一點(diǎn)，若∠F1PF2的最大值為
2π
3
．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且l與以原點(diǎn)為圓心，短軸長為直徑的圓相切．已知|MN|的最大值為4，求橢圓的方程和直線l的方程．

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設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF1垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn)，且P分向量
AQ
所成的比為λ．
（1）當(dāng)λ∈（1，2）時(shí)，探求橢圓離心率（
1
e
-e）2的取值范圍；
（2）當(dāng)λ=
8
5
時(shí)，過A、Q、F1三點(diǎn)的圓恰好與直線L：x+
3
y+3=0相切，求橢圓的方程．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11．  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16．⑴

⑵  

       =

由于  

當(dāng)時(shí)   

當(dāng)時(shí)     

此時(shí)  

綜上，取最大值時(shí)，  

17．⑴

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即。                      （文2分）

又過點(diǎn)，  （文4分，理3分）

⑵由⑴知，，。

令，則或，

易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 

 （文6分，理5分）。

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）

⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù)，所以=

由⑵得，則

，（理10分）

，

。     （理12分）

18．⑴，且平面平面，

平面

平面，，，

為二面角的平面角。   （4分）

J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）

⑵（理）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)、、，

，，①

，且平面平面，

平面。     （7分）

又平面，

。            ②

由①、②知

由，，得四邊形為平行四邊形，

，

平面，又平面，

平面平面。   

19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

⑵解法一  三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

解法二  。  （文12分，理9分）

⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：

2

0

-1

0．5

0．2

0．3

所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

1000   （理12分）

20．⑴由題意可知，，，，

得，    （3分）

頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。      （4分）

⑵由題意可知，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。

，

消去，可得。     （12分）

為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）

、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）

解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

 點(diǎn)在拋物線上，

   

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上，

把點(diǎn)代入拋物線方程，解得。（13分）

因此，，拋物線方程為。

又

所有頂點(diǎn)均落在拋物線上

、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。

21．⑴，

由題意，得，    （2分）

⑵由⑴，得


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