(理)已知函數(shù)在處取得極值, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)處取得極值.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)處取得極值2 ,

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)設(shè)A是曲線上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn),過OA的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)B,試問:是否存在這樣的點(diǎn)A,使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對于任意的,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)處取得極值2 ,

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)設(shè)A是曲線上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn),過OA的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)B,試問:是否存在這樣的點(diǎn)A,使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對于任意的,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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題號

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10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11.  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16.⑴

  

       =

由于  

當(dāng)時   

當(dāng)時     

此時  

綜上,取最大值時,  

17.⑴

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,所以,即。                      (文2分)

過點(diǎn),  (文4分,理3分)

⑵由⑴知,,。

,則,

易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。 

 (文6分,理5分)。

當(dāng)時,的最大值為,最小值為;

當(dāng)時,的最大值為,最小值為;  (文10分,理7分)

當(dāng)時,的最大值為,最小值為; (文12分,理8分)

⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù),所以=

由⑵得,則

,(理10分)

,

。     (理12分)

18.⑴,且平面平面,

平面

平面,,

為二面角的平面角。   (4分)

J是等邊三角形,,即二面角的大小為。   (5分)

⑵(理)設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連結(jié)、,

,①

,且平面平面,

平面。     (7分)

平面

。            ②

由①、②知

,,得四邊形為平行四邊形,

平面,又平面,

平面平面。   

19.⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  (文4分,理3分)

⑵解法一  三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率。    (文9分,理7分)

由⑴知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  (文12分,理9分)

解法二  。  (文12分,理9分)

⑶(只理科做)每股今天獲利錢數(shù)的分布列為:

2

0

-1

0.5

0.2

0.3

所以,1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

1000   (理12分)

20.⑴由題意可知,,

,    (3分)

頂點(diǎn)、不在同一條直線上。      (4分)

⑵由題意可知,頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。

,

消去,可得。     (12分)

為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上,則有解之,得    (14分)

所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是:。      (16分)

解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

 點(diǎn)在拋物線上,

   

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上,

把點(diǎn)代入拋物線方程,解得。(13分)

因此,,拋物線方程為。

所有頂點(diǎn)均落在拋物線

、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是:

21.⑴,

由題意,得,    (2分)

⑵由⑴,得


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