已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，坐標為；（Ⅲ）的取值范圍是.

解析試題分析：（Ⅰ）由題意知，解出；（Ⅱ）先假設存在這樣的點并設出點的坐標，然后根據(jù)斜率相等列出等式，解得即可；（Ⅲ）有3中解法，1的基本思路是：先利用導數(shù)求得的最小值，然后說明在上的最小值不能大于的最小值，根據(jù)這一條件求得的范圍；2的基本思路是：先利用導數(shù)求得的最小值-2，要使總存在,使得成立，說明在上有解，利用二次函數(shù)知識解答；3的基本思路和2有相似地方，只是在說明在上有解時，不是利用二次函數(shù)知識，而是利用換元和分離參數(shù)法解答.
試題解析：⑴∵,∴.又在處取得極值.
∴,即,解得,,經(jīng)檢驗滿足題意,∴. 
⑵由⑴知.假設存在滿足條件的點,且,則,
又.則由,得,∴,∵,
∴,得.故存在滿足條件的點
此時點的坐標為或.
⑶解法： ,令,得或.
當變化時,、的變化情況如下表：










      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
      

						
      設（為實常數(shù)）.
      （1）當時，證明：
      ①不是奇函數(shù)；②是上的單調遞減函數(shù).
      （2）設是奇函數(shù)，求與的值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
      （1）求m的值；
      （2）若，試判斷的單調性（不需證明）；
      （3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      是定義在上的減函數(shù)，滿足.
      （1）求證：；
      （2）若，解不等式.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
      （1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；
      （2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
      （1）求的值；
      （2）判斷函數(shù)的單調性，并證明.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調性，并求此函數(shù)
      在上的最大值和最小值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，函數(shù).
      （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
      （2）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
      （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
      （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
      （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．
      

			
      

			
      
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