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題目列表(包括答案和解析)

(9分)

  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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精英家教網(wǎng)由計(jì)算機(jī)隨機(jī)選出大批正整數(shù),取其最高位數(shù)字(如 35為3,110為1)的次數(shù)構(gòu)成一個分布,已知這個分布中,數(shù)字1,2,3,…,9出現(xiàn)的概率正好構(gòu)成一個首項(xiàng)為
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的等差數(shù)列.現(xiàn)從這批正整數(shù)中任取一個,記其最高位數(shù)字為x (x=1,2,…,9).
(1)求x的概率分布;
(2)求x的期望Ex.

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分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的復(fù)合命題的真假.

(1)p:4+3=7,q:5<4;

(2)p:9是質(zhì)數(shù),q:8是12的約數(shù);

(3)p:1∈{1,2},q: {1,2};

(4)p:={0},q:.

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分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.

(1)p:3是9的約數(shù),q:3是18的約數(shù);

(2)p:菱形的對角線相等,q:菱形的對角線互相垂直;

(3)p:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根符號相同,

q:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根絕對值相等.

(4)p:是有理數(shù),q: 是無理數(shù).

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由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,

小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖示:

 

 

3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9

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0  1  1  2

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“健康視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“健康視力”的概率;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“健康視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

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