4.拋物線的焦點坐標(biāo)是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(文科做(1)(2)(4),理科全做)
已知過拋物線C1:y2=2px(p>0)焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點 
(1)證明:y1y2=-p2且(y1+y22=2p(x1+x2-p);
(2)點Q為線段AB的中點,求點Q的軌跡方程;
(3)若x1=1,x2=4,以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點,求曲線C1和C2的方程;
(4)在(3)的條件下,若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2,線段AB上有兩點C(x3,y3),D(x4,y4)(x3<x4),滿足:①SF1F2A-SF1F2C=SF1F2D-SF1F2B,②AB=3CD.在線段F1 F2上是否存在一點P,使PD=
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,若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(08年楊浦區(qū)測試)設(shè)拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點,且、兩點坐標(biāo)分別為是拋物線的準(zhǔn)線上的一點,是坐標(biāo)原點.若直線、、的斜率分別記為:、、,(如圖)

   (1)若,求拋物線的方程.

   (2)當(dāng)時,求的值.

   (3)如果取, 時,

(文科考生做)判定的值大小關(guān)系.并說明理由.

   (理科考生做)判定的值大小關(guān)系.并說明理由.

通過你對以上問題的研究,請概括出在怎樣的更一般的條件下,使得你研究的結(jié)果(即的值大小關(guān)系)不變,并證明你的結(jié)論.

 

 

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(文科做)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點是坐標(biāo)原點且經(jīng)過點,其焦點軸上,求拋物線方程.

 

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(文科做)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點是坐標(biāo)原點且經(jīng)過點,其焦點軸上,求拋物線方程.

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如圖,已知直線L:數(shù)學(xué)公式的右焦點F,且交橢圓C于A、B兩點,點A、B在直線G:x=a2上的射影依次為點D、E.
(1)若拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點為橢圓C 的上頂點,求橢圓C的方程;(2)(理科生做)連接AE、BD,試探索當(dāng)m變化時,直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N,請求出N點的坐標(biāo),并給予證明;
否則說明理由.
(文科生做)若數(shù)學(xué)公式為x軸上一點,求證:數(shù)學(xué)公式

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一、選擇題:(每小題5分,共60分)

1.C       2.D      3.D      4. 文C理B      5.B      6.C       7. 文C理A   

8.C      9.A       10.D     11.A.             12. 文B理D

二、填空題:(每小題4分,共16分)

13.;    14. 2        15.或者;    16.③④

三、解答題:(共74分)

17.解:設(shè)關(guān)于軸對稱的點為,易知點的坐標(biāo)為(-2,-3)。   ……2分

         ∵反射光線的反向延長線必過(-2,-3),                    ……2分

又直線與已知直線平行,∴。                      ……2分

∴直線的方程為。                                   ……2分

由兩條平行直線間的距離公式,可得。           ……3分

∴所求的直線和直線的距離為。                           ……1分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)18.證明:

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∵AM為平面PCD的斜線,MN為斜線AM在平面PCD的射影,        ……2分

       又MN⊥PC交PC于M,                                     

∴由三垂線定理,可知AM⊥PC.                                    ……1分

 19.解:∵圓C經(jīng)過點A(2 , 0) 和點A?,又點A(2 , 0)和點A?關(guān)于直線對稱,

∴由垂徑定理,可知直線必過圓C的圓心。                       ……1分

聯(lián)立方程,可得解得        ……2分

>0,∴所求的圓的方程為               ……1分

∵過點B的直線與該圓相切,易知B在圓外。    ……1分

∴過點B與該圓相切的切線一定有兩條。                  ……1分

不妨設(shè)直線的方程為                             ……1分

則有=2                                     ……2分

解之,得.                                                 ……1分

易知另一條切線的方程                                     ……1分

∴所求的直線方程為                          ……1分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20.(Ⅰ)

 

 

 

 

  

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21.(文)解:(Ⅰ)由題意,知雙曲線的右準(zhǔn)線方程為      ……1分

           經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線的方程為                 ……1分

       聯(lián)立可得點                                  ……1分

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(Ⅱ)由(Ⅰ),可知點P的坐標(biāo)為雙曲線的焦點的坐標(biāo)為.

……1分

        而也是拋物線的焦點,設(shè)PF所在的直線方程為

,與拋物線相交于、兩點。        ……1分

  聯(lián)立  可得                    ……1分

 其兩根、分別是A、B的橫坐標(biāo),∴              ……1分

∴有拋物線的焦點弦長公式,可知            ……1分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴直線PF被拋物線截得的線段長為                              ……1分

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