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如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a²上的射影依次為點D、E．
（1）若拋物線的焦點為橢圓C 的上頂點，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；
否則說明理由．
（文科生做）若為x軸上一點，求證：．

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如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a²上的射影依次為點D、E．
（1）若拋物線x2=4

3

y的焦點為橢圓C 的上頂點，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；
否則說明理由．
（文科生做）若N(

a2+1

2

，0)為x軸上一點，求證：

AN

=λ

NE

．

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

1.C       2.D      3.D      4. 文C理B      5.B      6.C       7. 文C理A   

8.C      9.A       10.D     11.A.             12. 文B理D

二、填空題：（每小題4分，共16分）

13.；    14. 2        15.或者；    16.③④

三、解答題：（共74分）

17.解：設(shè)關(guān)于軸對稱的點為，易知點的坐標(biāo)為(-2,-3)。   ……2分

         ∵反射光線的反向延長線必過（-2，-3），                    ……2分

又直線與已知直線平行，∴。                      ……2分

∴直線的方程為。                                   ……2分

由兩條平行直線間的距離公式，可得。           ……3分

∴所求的直線和直線的距離為。                           ……1分

18.證明：

∵AM為平面PCD的斜線，MN為斜線AM在平面PCD的射影，        ……2分

       又MN⊥PC交PC于M，                                     

∴由三垂線定理，可知AM⊥PC.                                    ……1分

 19.解：∵圓C經(jīng)過點A(2 , 0) 和點A?，又點A(2 , 0)和點A?關(guān)于直線對稱，

∴由垂徑定理，可知直線必過圓C的圓心。                       ……1分

聯(lián)立方程，可得解得或        ……2分

∵＞0，∴所求的圓的方程為               ……1分

∵過點B的直線與該圓相切，易知B在圓外。    ……1分

∴過點B與該圓相切的切線一定有兩條。                  ……1分

不妨設(shè)直線的方程為                             ……1分

則有=2                                     ……2分

解之，得.                                                 ……1分

易知另一條切線的方程                                     ……1分

∴所求的直線方程為或                          ……1分

20.（Ⅰ）

21.(文)解：（Ⅰ）由題意，知雙曲線的右準(zhǔn)線方程為      ……1分

           經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線的方程為                 ……1分

       聯(lián)立可得點                                  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ），可知點P的坐標(biāo)為雙曲線的焦點的坐標(biāo)為.

……1分

        而也是拋物線的焦點，設(shè)PF所在的直線方程為

，與拋物線相交于、兩點。        ……1分

  聯(lián)立  可得                    ……1分

 其兩根、分別是A、B的橫坐標(biāo)，∴              ……1分

∴有拋物線的焦點弦長公式，可知            ……1分

∴直線PF被拋物線截得的線段長為                              ……1分