題目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
y2 |
b1 |
AF1 |
F1B |
AF2 |
F2C |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AF1 |
F1B |
AF2 |
F2C |
如圖,,為橢圓:的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),直線:與橢圓交于兩點(diǎn),,已知橢圓中心點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的左準(zhǔn)線上.
⑴求準(zhǔn)線的方程;
⑵已知,,成等差數(shù)列,求橢圓的方程.
如圖,A為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2,當(dāng)AC垂直于x軸時(shí),恰好有AF1:AF2=3:1.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;(Ⅱ) 設(shè).
①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),求的值;
②當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),試判斷是否
為定值?若是,請證明;若不是,請說明理由.
為橢圓上任意一點(diǎn),、為左右焦點(diǎn).如圖所示:
(1)若的中點(diǎn)為,求證;
(2)若,求的值.
一、選擇題(4′×10=40分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題(4′×4=16分)
11. 12. 13. 14.
三、解答題(共44分)
15.①解:原不等式可化為: ………………………2′
作根軸圖:
………………………4′
可得原不等式的解集為: ………………………6′
②解:直線的斜率 ………………………2′
∵直線與該直線垂直
∴ ………………………4′
則的方程為: ………………………5′
即為所求………………………6′
16.解:∵ ∴,且………………………1′
于是………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng): 即………………………6′
時(shí),………………………7′
17.解:將代入中變形整理得:
………………………2′
首先且………………………3′
設(shè)
由題意得:
解得:或(舍去)………………………5′
由弦長公式得:………………………7′
18.解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸,虛半軸分別為,
由題得: ∴………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為:………………………2′
將點(diǎn)代入可得:,
∴該雙曲線的方程為:………………………4′
②直線方程可化為:,
則它所過定點(diǎn)代入雙曲線方程:得:
∴………………………6′
又由得,
∴,或,…………7′
∴
∴……………………8′
19.解:①設(shè)中心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,
則 解得:
∴,又點(diǎn)在左準(zhǔn)線上,軸
∴的方程為:……………………4′
②設(shè)、、、
∵、、成等差數(shù)列,
∴,
即:
亦:
∴ ……………………6′
∴
由得……………………8′
∴, ∴
又由代入上式得:
∴, ∴……………………9′
∴,,
∴橢圓的方程為:
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com