題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點(diǎn),求a的值;
(2)比較大小,并寫出比較過程;
(3)若,求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點(diǎn),所以,解得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">,所以.
(2)問中,對底數(shù)a進(jìn)行分類討論,利用單調(diào)性求解得到。
(3)中,由知,.,指對數(shù)互化得到,,所以,解得所以, 或 .
解:⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴,即. … 2分
又,所以. ………… 4分
⑵當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),. ……………… 6分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">,
當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),∵,∴.
即.當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),
∵,∴.即. …………………… 8分
⑶由知,.所以,(或).
∴.∴, … 10分
∴ 或 ,所以, 或 .
已知向量(),向量,,
且.
(Ⅰ)求向量; (Ⅱ)若,,求.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。
(1)問中∵,∴,…………………1分
∵,得到三角關(guān)系是,結(jié)合,解得。
(2)由,解得,,結(jié)合二倍角公式,和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分
∵,∴,即 ① …………2分
又 ② 由①②聯(lián)立方程解得,,5分
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵即,, …………7分
∴, ………8分
又∵, ………9分
, ……10分
∴.
解法二: (Ⅰ),…………………………………1分
又,∴,即,①……2分
又 ②
將①代入②中,可得 ③ …………………4分
將③代入①中,得……………………………………5分
∴ …………………………………6分
(Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分
∴,從而. …………………8分
由(Ⅰ)知, ; ………………9分
∴. ………………………………10分
又∵,∴, 又,∴ ……11分
綜上可得 ………………………………12分
方法二∵,,∴,且…………7分
∴. ……………8分
由(Ⅰ)知, . …………9分
∴ ……………10分
∵,且注意到,
∴,又,∴ ………………………11分
綜上可得 …………………12分
(若用,又∵ ∴ ,
如圖,已知⊙中,直徑垂直于弦,垂足為,是延長線上一點(diǎn),切⊙于點(diǎn),連接交于點(diǎn),證明:
【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。要證明角相等,一般運(yùn)用相似三角形來得到,或者借助于弦切角定理等等。根據(jù)為⊙的切線,∴為弦切角
連接 ∴…注意到是直徑且垂直弦,所以 且…利用,可以證明。
解:∵為⊙的切線,∴為弦切角
連接 ∴……………………4分
又∵ 是直徑且垂直弦 ∴ 且……………………8分
∴ ∴
在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c,已知c=2,C=.
(Ⅰ)若△ABC的面積等于,求a、b;
(Ⅱ)若,求△ABC的面積.
【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因?yàn)椤鰽BC的面積等于,所以,得聯(lián)立方程,解方程組得.
第二問中。由于即為即.
當(dāng)時(shí), , , , 所以當(dāng)時(shí),得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組,解得,得到。
解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,………1分
又因?yàn)椤鰽BC的面積等于,所以,得,………1分
聯(lián)立方程,解方程組得. ……………2分
(Ⅱ)由題意得,
即. …………2分
當(dāng)時(shí), , , , ……1分
所以 ………………1分
當(dāng)時(shí),得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組
,解得,; 所以
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列有,
(1)求的通項(xiàng);
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【解析】第一問中,利用當(dāng)n=1時(shí),
當(dāng)時(shí),
得到通項(xiàng)公式
第二問中,∵ ∴∴數(shù)列 是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,利用錯(cuò)位相減法得到。
解:(1)當(dāng)n=1時(shí), ……………………1分
當(dāng)時(shí), ……4分
又
∴ ……………………5分
(2)∵ ∴
∴ ……………………7分
又∵, ∴
∴數(shù)列 是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
∴ ……………………9分
∴
∴ ①
②
①-②得:
∴
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