⑶ 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù).使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在.試求出.若不存在,則說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N*都有Sn=（
an+1
2
）2成立．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）記數(shù)列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n項(xiàng)和為Tn．
①若數(shù)列{Tn}的最小值為T6，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{bn}中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{bn}，使得對任意n∈N*，都有Tn≠0，且
1
12
＜
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+L+
1
Tn
＜
11
18
．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3（1-Sn+1），求適合方程
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的n的值．
（Ⅲ）記cn=（n-2）•an，是否存在實(shí)數(shù)M，使得對一切n∈N*，cn≤M恒成立，若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N*都有Sn=（
an+1
2
）2成立．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）記數(shù)列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n項(xiàng)和為Tn．
①若數(shù)列{Tn}的最小值為T6，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{bn}中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{bn}，使得對任意n∈N*，都有Tn≠0，且
1
12
＜
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+L+
1
Tn
＜
11
18
．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m為實(shí)常數(shù)，m≠-3且m≠0，
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若m=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Tn＞成立，若存在求出k的值；若不存在，請說明理由。

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N*都有Sn=（）2成立．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）記數(shù)列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n項(xiàng)和為Tn．
①若數(shù)列{Tn}的最小值為T6，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{bn}中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{bn}，使得對任意n∈N*，都有Tn≠0，且＜+++L+＜．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請說明理由．

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