(1)求異面直線BD和AA₁所成的角;

(2)求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值;

(3)在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P,使BP∥平面DA₁C₁？若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,說明理由.

 如圖所示，棱柱的所有棱長都等于2，，平面AA₁C₁C⊥ABCD，∠A₁AC=60°.

（I）證明：BD⊥AA₁.

（II）求二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值.

（III）在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，試說明理由.

如圖，棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°。

   （Ⅰ）證明：BD⊥AA₁；

   （Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的余弦值；

   （Ⅲ）在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由。

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）證明：BD⊥AA₁；
（Ⅱ）求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．