題目列表(包括答案和解析)
(09年海淀區(qū)二模理)(14分)已知定義域?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090513/20090513175649002.gif' width=17>,滿(mǎn)足:
①;
②對(duì)任意實(shí)數(shù),有.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.如果存在,求出常數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.1 |
22 |
2 |
23 |
n |
2n+1 |
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
ACDDB CDC
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9)62 (10)2 (11) (12)2,
(13) (14),③④
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
(15)(本小題共13分)
解:(Ⅰ)∵(),
∴(). ………………………1分
∵,,成等差數(shù)列,
∴. …………………………3分
∴. ………………………………………5分
∴. ………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
().
∴數(shù)列為首項(xiàng)是,公差為1的等差數(shù)列. ………………………8分
∴.
∴. ……………………………………10分
當(dāng)時(shí),. ………………………12分
當(dāng)時(shí),上式也成立. ……………………13分
∴().
(16)(本小題共13分)
解:(Ⅰ)該間教室兩次檢測(cè)中,空氣質(zhì)量均為A級(jí)的概率為.……………2分
該間教室兩次檢測(cè)中,空氣質(zhì)量一次為A級(jí),另一次為B級(jí)的概率為.
…………………………4分
設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則 …………………………………5分
. …………………………………6分
答:估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.
(Ⅱ)由題意可知,的取值為0,1,2,3,4. ………………7分
.
隨機(jī)變量的分布列為:
0
1
2
3
4
……………………………12分
解法一:
∴. ………………13分
解法二:,
∴. ………………13分
(17)(本小題共14分)
(Ⅰ)證明:設(shè)的中點(diǎn)為.
在斜三棱柱中,點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn),
平面,
. ……………………2分
,
∴.
,
∴平面. ……………………4分
平面,
平面平面. …………………………5分
解法一:(Ⅱ)連接,平面,
是直線在平面上的射影. …………………………5分
,
平行四邊形是菱形.
. ………………………………………7分
. ……………………………………9分
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.
,
平面.
.
是二面角的平面角. ………………………………………11分
設(shè),則,
.
.
.
.
平面,平面,
.
.
在中,可求.
∵,∴.
∴.
. ……………………………………13分
.
∴二面角的大小為. …………………………14分
解法二:(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,則垂直平面ABC.以為原點(diǎn),過(guò)平行于的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),由題意可知,.
設(shè),由,得……………………………7分
.
又.
.
. ………………………………………9分
(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為.
則
∴
.
設(shè)平面的法向量為.則
∴
. ……………………………………12分
. …………………………………13分
二面角的大小為. ………………………………………14分
(18)(本小題共13分)
解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>. ………………………………1分
. …………………………3分
由,解得.
由,解得且.
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.
………………………………………6分
(Ⅱ)由題意可知,,且在上的最小值小于等于時(shí),存在實(shí)數(shù),使得不等式成立. ………………………………………7分
若即時(shí),
x
a+1
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