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題目列表(包括答案和解析)

（2005•金山區(qū)一模）對于集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當(dāng)集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=
n•2n-1
n•2n-1
．

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甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動．甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m．
（1）問：甲、乙開始運動后幾分鐘第一次相遇？
（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，雙方仍按原來的運動方式運動，那么從一開始運動后幾分鐘第二次相遇？

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精英家教網(wǎng)如圖所示，墻上掛有一邊長為2的正方形木板，上面畫有拋物線型的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（　　）
A、
5
6
B、
4
5
C、
2
3
D、
3
4


開始

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某化工企業(yè)生產(chǎn)某種化工原料，在生產(chǎn)過程中對周邊環(huán)境將造成一定程度的污染，過去沒有采取任何治理污染的措施，依據(jù)生產(chǎn)和營銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該企業(yè)每季度的最大生產(chǎn)能力為2萬噸，且每生產(chǎn)x萬噸化工原料，獲得的純利潤y（百萬元）近似地滿足：y=（x+1）ln（x+1）．自2007年3月人民代表大會召開后，該企業(yè)認識到保護環(huán)境的重要性，決定投入資金進行的污染治理，計劃用于治理污染的資金總費用為y1=2px（百萬元）（其中x為該工廠的生產(chǎn)量，p為環(huán)保指標(biāo)參數(shù)，p∈（0，1]．
（I）試寫出該企業(yè)進行污染治理后的利潤函數(shù)f（x）；
（II）試問p控制在什么范圍內(nèi)，該企業(yè)開始進行污染治理的第一個季度，在最大生產(chǎn)能力的范圍內(nèi)始終不會出現(xiàn)虧損？

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定義一個對應(yīng)法則f：P（m，n）→P（
m
，
n
），（m≥0，n≥0）．現(xiàn)有點A（2，6）與點B（6，2），點M是線段AB上一動點，按定義的對應(yīng)法則f：M→M′．當(dāng)點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應(yīng)點M′所經(jīng)過的路線長度為
 
．

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    • <dl id="kqlho"><thead id="kqlho"><label id="kqlho"></label></thead></dl>
    
   
    
    
    
    
    
    2009.4
     
    1-10．CDABB   CDBDA
    11.       12. 4        13.        14.       15.  
    16.   17. 
    18．解：（Ⅰ）由題意，有，
    ∴＝．…………………………5分
    由，得．
    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
    （Ⅱ）由，得．
    ∴．          
……………………………………………… 10分
    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
    19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
    ∴數(shù)列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分
                
得，                         
 …………………14分
    20.解：（I）取中點，連接.
    ∵分別是梯形和的中位線
    ∴，又
    ∴面面，又面
    ∴面.……………………… 7分
    （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
         連接
         在面AC1上的射影就是，∴
         ，
    ∴當(dāng)在的中點時，與平面所成的角
      是.          
………………………………14分
                                                   

    21．解：（Ⅰ）由題意：.
    為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
    （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
        ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
           同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
    ∴．
 ……………………………… 13分
    當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
    22. 解：（Ⅰ），由題意得，
    所以                  
 ………………………………………………… 4分
    （Ⅱ）證明：令，，
    由得：，……………………………………………… 7分
    (1)當(dāng)時，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時.
    ∴        
 …………………………………………………………… 10分
    (2)當(dāng)時，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
    ∴.                        …………………………………………14分
    由 (1) 、(2)得 .
    ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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