設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線(xiàn)，使得.若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

（3）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值．

設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)為，，（１，）為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的

長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距，曲線(xiàn)Ｃ是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，自引直線(xiàn)交曲線(xiàn)Ｃ于Ｐ，Ｑ兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｐ關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為Ｍ，設(shè)．

（1）求橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；

（2）證明：；

（3）若求|ＰＱ|的取值范圍

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)分別交橢圓和軸正半軸于，兩點(diǎn)，且分向量所成的比為8∶5．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)：相切，求橢圓方程．

設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e=，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線(xiàn)段OF₁、OF₂的中點(diǎn)分別為B₁、B₂，且△AB₁B₂是面積為的直角三角形．過(guò)Ｂ₁作直線(xiàn)l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．

(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 若，求直線(xiàn)l的方程；

(3) 設(shè)直線(xiàn)l與圓O：x²+y²=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長(zhǎng)度為t，若t∈，求△B₂PQ的面積的取值范圍．