下面為磁動力過山車坡道示意圖，由兩根平行的長直導(dǎo)軌固定成傾角為θ=53°、寬度為l=1.0m的斜面．垂直于斜面的等寬度的勻強磁場B₁和B₂，B₁=B₂=1T，方向相反，兩磁場始終以v₀=7.25m/s的速度沿斜面向上做勻速運動．一電阻為R=0.1Ω、邊長也為l、質(zhì)量m=10.0kg的正方形線圈abcd置于上述磁場中（ad、bc邊與軌道垂直，線圈寬度與每個磁場寬度相等），當(dāng)兩磁場沿斜面向上運動時線圈也會受到沿斜面向上的磁場力而沿斜面運動．設(shè)線圈運動中所受到的阻力恒為f=0.1mg，且線圈始終處于懸浮狀態(tài)，（sin53°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）設(shè)t=0時線圈的速度為零且正在斜面上某處，求此時線圈的加速度a₀（此時運動阻力為零）．
（2）求線圈能達到的最大速率v_m．

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下面為磁動力過山車坡道示意圖，由兩根平行的長直導(dǎo)軌固定成傾角為θ=53°、寬度為l=1.0m的斜面．垂直于斜面的等寬度的勻強磁場B₁和B₂，B₁=B₂=1T，方向相反，兩磁場始終以v=7.25m/s的速度沿斜面向上做勻速運動．一電阻為R=0.1Ω、邊長也為l、質(zhì)量m=10.0kg的正方形線圈abcd置于上述磁場中（ad、bc邊與軌道垂直，線圈寬度與每個磁場寬度相等），當(dāng)兩磁場沿斜面向上運動時線圈也會受到沿斜面向上的磁場力而沿斜面運動．設(shè)線圈運動中所受到的阻力恒為f=0.1mg，且線圈始終處于懸浮狀態(tài)，（sin53°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）設(shè)t=0時線圈的速度為零且正在斜面上某處，求此時線圈的加速度a（此時運動阻力為零）．
（2）求線圈能達到的最大速率v_m．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

CD

BD

ABD

B

AD

BD

D

C

B

BD

D

BCD

二、非選擇題

13．（10分）答案：（10分）（1）A（3分）；（2）吸收（3分）；（3）（4分）

14．（10分）答案：（1）1，（3分）沿軸負方向（2分）；（2）1.7×10⁸（3分），15（2分）

15．（12分）答案：（1）（6分）4.00；0.500；2.00（6分，每空2分，有效數(shù)字位數(shù)錯誤每空扣1分）（2）（6分）①B、F（2分）；②甲（1分）；先釋放紙帶再接通電源（1分）

16．（12分）

答案：（1）實物圖連線如右圖所示．（3分）

（2）R_p                        （2分）

（3）               （3分）

（4）等于                      （2分）

（5）能                        （2分）

17．（14分）

解：（1）將小球到達A點的速度分解如圖

有:    （4分）

②假設(shè)小球能到達C點,由動能定理有:

   （4分）

得>，故小球能到達最高點C．   （2分）

在最高點,由牛頓第二定律有：（2分）

代入數(shù)據(jù)得：（1分）

由牛頓第三定律：，方向豎直向上（1分）

18．（18分）

解：（1）   （2分）        （1分）     （1分）

得      （2分）

（2）軌跡如圖，設(shè)∠GOH=θ，帶電粒子在磁場中運動半徑為R^/．

則tanθ=   即   θ=60⁰（3分）

則HO^/=2O^/P，即d-R^/=2R^/     得：R^/=（3分）

因為其它條件不變，由牛頓第二定律：   （2分）     （2分）

聯(lián)立以上兩式，得：       （2分）

19．（18分）

解：（1）在t=0時,線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為    （2分）

 線圈中電流大小為：  （2分）

線圈所受安培力： （2分）

線圈的加速度：     （2分）

（3）當(dāng)線圈做勻速運動時速率最大，此時線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

                        （2分）

線圈中電流大小為：                            （2分）

線圈所受安培力：                        （2分）

線圈所受合力為0,有：                              （2分）

代入數(shù)據(jù)解得：                                         （2分）

20．（18分）

解：（1）A物體沿斜面下滑時：

                               （2分）

∴

m/s²                          （1分）

同理B物體沿斜面下滑時有：=0          （2分）

由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動．                                                     （1分）

A與B第一次碰撞前的速度

                                        （1分）

故A、B第一次碰后瞬時，B的速率                          （1分）

（2）從AB開始運動到第一次碰撞用時：                （1分）

           （1分）

兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱�，以后再做勻加速運動，而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運動．                                       （1分）

設(shè)再經(jīng)t₂時間相碰，則有                                     （1分）

解之可得t₂=0.8s                                                （1分）

故從A開始運動到兩物體第二次相碰，共經(jīng)歷時間t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s        （1分）

（3）碰后A、B交換速度，碰后B的速度均要比A的速度大1m/s．

 即：，              （2分）

從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后： v_B1=1m/s

第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s

……

第n次碰后： v_Bn = n m/s

每段時間內(nèi)，B物體都做勻速直線運動，則第n次碰前所運動的距離為

s_B=[1+2 + 3 + …… + (n ? 1)]×t₂ =  m   (n=1，2，3，…，n ? 1) （2分）