19．如圖.四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是正方形.側(cè)面PDC為正三角形.且平面PDC⊥平面ABCD.E為PC的中點(diǎn). (1)求底PA∥平面EDB. (2)求證:平面EDB⊥平面PBC. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E為PD 的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)；
①求證：PB∥平面EAC；
②求異面直線(xiàn)BC與PD所成角的大�。�

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD=AB，PD⊥底面ABCD，M，N，Q分別在PB，AC，PC上，且
PM
MB
=
AN
NC
=
PQ
QC

（1）求證：平面MNQ∥平面PAD．
（2）求直線(xiàn)PB與平面面MNQ所成角的正弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，M為PD的中點(diǎn)，PA=AB．
（I）求直線(xiàn)BC與平面ACM所成角的正弦值；
（II）求平面PAB與平面ACM所成銳二面角的余弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于F

(1)求證：PA∥平面EDB；

(2)求證：PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小。

 

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

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7

8

9

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11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S△==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形

  18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當(dāng)x=-1時(shí)

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

    ∵E、O分別是中點(diǎn)，

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

面EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當(dāng)a=0時(shí)，g′(x) ≥0,g(x)無(wú)極值

②當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在x=a時(shí)取得極小值，∴0<a<1

③當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

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②
①
  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
  ∴,又
  ∴{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
  (2)f(t)=
  ∴bn=
  ∴{bn}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
  ∴bn=1+
  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
        
=-(b2+b4+…b2n)
        
=-
22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線(xiàn)，且P=
∴y=x2(x>0)
(2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
①當(dāng)θ≠時(shí)，
直線(xiàn)MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(-
②當(dāng)θ=時(shí)，即x1x2=1時(shí)，:y=(x1+x2)x-1,過(guò)定點(diǎn)(0，-1)
文科：17－19同理
20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
  ∴-
  ∴a的最大值為-
(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
  
g′(x)=6x2+6ax-12a2
        
=6(x-a)(x+2a)
當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
21．同理21（1）（2）
22．同理
 
		

	
	

		



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