f (x)不存在01 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)定義在R+上的函數(shù)y＝f(x)，對(duì)于任意正數(shù)x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0，f(3)＝－1．

(1)求f(1)和f的值；

(2)若不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；(提示：x2－2x＋＜01－＜x＜1＋)

(3)若存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

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函數(shù)f（x）=
2cos2
x
2
，x≠0
1，x=0
在x=0處不連續(xù)是因?yàn)椋ā　。?/div>

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（2010•天津模擬）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處滿(mǎn)足關(guān)系
（1）f（x）在x=x0處連續(xù)
（2）f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，就稱(chēng)x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)“折點(diǎn)”．
下列關(guān)于“折點(diǎn)”的四個(gè)命題
①x=0是y=|x|的折點(diǎn)；
②x=0是y=
1
x
，，x＜0
x-1，x≥0
的折點(diǎn)；
③x=0是y=
-x2+1，x≤0
1，x＞0
的折點(diǎn)；
④x=0是y=
e-x，x＜0
x+1，x≥0
的折點(diǎn)；
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
（Ⅰ）甲同學(xué)得到如下表所示的部分自變量x及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
請(qǐng)你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點(diǎn)，寫(xiě)出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線(xiàn)AB的斜率，請(qǐng)你判斷乙同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明并確定m的個(gè)數(shù)，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）的 性質(zhì)：
（Ⅰ）甲同學(xué)得到如下表所示的部分自變量x及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的近似值（精確到0.01）：
x-1-0.72-0.44-0.160.120.4
y的近似值4.001.150.02-0.140.110.08
請(qǐng)你根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（i）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0.4，0.44）內(nèi)是否存在零點(diǎn)，寫(xiě)出你的判斷并加以證明；
（ii）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-0.3）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰為直線(xiàn)AB的斜率，請(qǐng)你判斷乙同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明并確定m的個(gè)數(shù)，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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