區(qū)間的概念和記號(hào).求函數(shù)定義域的基本方法.求解析式的方法.分段函數(shù),復(fù)合函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，其中．

（1）求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度；

（2）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長(zhǎng)度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知關(guān)于x的不等式，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)

   （1）若的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

   （2）若上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （3）當(dāng)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。主要是極值的概念和根據(jù)單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)的取值范圍，以及利用函數(shù)與方程的思想求解參數(shù)b的最值。

 

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記min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函數(shù)f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表達(dá)式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2為實(shí)數(shù)，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）．

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（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長(zhǎng)度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為
6
，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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