如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC于C，A（0，

11

2

），B（-6，0），連接BD，交y軸于點E，tan∠DBC=

1

2

（1）求直線BD的解析式；
（2）點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C勻速運動，過點P作PH⊥BD于H，設(shè)HE的長為y（y≠0），點P的運動時間為t秒，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接AP，以AP為直徑的圓交線段BD于Q，當(dāng)tan∠APQ=

1

2

時，求t的值．

（2011•溫州一模）如圖1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD邊上的一點，DE=16，M是BC邊上的中點，動點P從點A出發(fā)，沿邊AB以每秒1單位長度的速度向終點B運動．設(shè)動點P的運動時間是t秒；

（1）求線段AE的長；
（2）當(dāng)△ADE與△PBM相似時，求t的值；
（3）如圖2，連接EP，過點P作PH⊥AE于H．
①當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時，求t的值；
②以PE為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B′C′，當(dāng)線段B′C′與線段AE有公共點時，寫出t的取值范圍（直接寫出答案）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B在x軸正半軸上，點C在y軸正半軸上，連接AC、BC，tan∠CAO=

4

3

，tan∠CBO=

1

2

，AB=5．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向終點B勻速運動，過點P作PH⊥BC于點H，直線PH與CA的延長線交于點E，設(shè)PE的長為y（y≠0），點P的運動時間為t秒，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)

AE

CE

=

1

3

時，求t的值，并判斷此時以點B為圓心，以PE長為半徑的⊙B與直線PH的位置關(guān)系，請說明理由．

（2009•保定一模）如圖，?ABCD的對角線相交于G，OC=6cm，CB=8cm，∠ABC=60°，點P從O點出發(fā)，1cm/s的速度沿OA向點A移動，D是CG的中點，連接PD并延長交CB于E，連接EG并延長交OA于F，過點P作PH⊥OC于H，連接BH、BP，設(shè)移動時間為t秒（t＞0），F(xiàn)A=ycm，△BPH的面積為Scm²．
（1）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求t=2秒時，直線BH與y軸的交點坐標(biāo)．