函數(shù)極限的運算法則 如果. 那么 說明:函數(shù)極限四則運算法則是以為前提的. 例如.求時.就不能把它變成.因為x→1時.的極限均不存在. 但. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)極限的四則運算法則:如果f(x)=ag(x)=b,那么f(x)±g(x)]=___________;f(x)·g(x)]=_________; =__________(b≠0); Cf(x)]=__________(C是常數(shù));f(x)]n=____________.

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)求;         (2)求的最大值與最小值.

【解析】第一問利用導(dǎo)數(shù)的運算法則,冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,可得。

第二問中,利用第一問的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)為零,得到

然后結(jié)合導(dǎo)數(shù),函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性,求解最值即可。

 

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(2009•聊城一模)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則:
①“mn=nm”類比得到“
a
b
=
b
a
”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(
a
+
b
)•
c
=
a
c
+
b
c
”;
③“t≠0,mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0,
a
c
=
b
c
a
=
c
”;
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
b
|=|
a
|•|
b
|”.
以上類比得到的正確結(jié)論的序號是
①②
①②
(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則:
①“mn=nm”類比得到“
a
b
=
b
a
”;
②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(
a
+
b
)•
c
=
a
c
+
b
c
”;
③“(m•n)t=m(n•t)”類比得到“(
a
b
c
=
a
•(
b
c
)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
0
,
a
p
=
x
p
a
=
x
”;
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
b
|=|
a
|•
|b
|
”;
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到“
a
c
b
c
=
a
b
”.
以上式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

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閱讀:設(shè)Z點的坐標(a,b),r=|
OZ
|,θ是以x軸的非負半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角,復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ),這個表達式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式,其中,r叫做復(fù)數(shù)z的模,當(dāng)r≠0時,θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角,復(fù)數(shù)0的幅角是任意的,當(dāng)0≤θ<2π時,θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值,記作argz.
根據(jù)上面所給出的概念,請解決以下問題:
(1)設(shè)z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),請寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式;
(2)設(shè)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運算法則,請寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運算法則.(結(jié)論不需要證明)

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同步練習(xí)冊答案