如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線(xiàn)段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（

π

3

≤α≤

2π

3

）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=

1

S12

+

1

S22

的最大值與最小值．

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱A₁A與AB、AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F．
（1）求證：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；
（2）求直線(xiàn)AA₁到平面B₁BCC₁的距離．

如圖，已知三棱柱A₁B₁C₁—ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱A₁A與AB、AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F.

(1)求點(diǎn)A到平面B₁BCC₁的距離；

(2)當(dāng)AA₁多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A₁到平面ABC與平面B₁BCC₁的距離相等.

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線(xiàn)段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA=a（）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=的最大值與最小值．