已知：拋物線y＝x²－(2m＋4)x＋m²－10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

　　解：由(1)知，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D(　　，0)．

　　∵拋物線的對(duì)稱性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|x_A－x_D|＝．

　　∵點(diǎn)A(x_A，0)在拋物線y＝(x－h(huán))²＋k上，

　　∴0＝(x_A－h(huán))²＋k．　�、�

　　∵h(yuǎn)＝x_C＝x_D，將|x_A－x_D|＝代入上式，得到關(guān)于m的方程

　　0＝()²＋(　　)　　②

(3)將(2)中的條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

已知拋物線y＝x²－(2m＋4)x＋m²－10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式”的解法如下：

由(1)知，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D(________，0)．

∵拋物線具有對(duì)稱性，且AB＝2，

∴AD＝DB＝|x_A－x_D|＝．

∵A(x_A，0)在拋物線y＝(x－h(huán))²＋k上，

∴(x_A－h(huán))²＋k＝0．　　　�、�

∵h(yuǎn)＝x_C＝x_D，

∴將|x_A－x_D|＝代入①，得到關(guān)于m的方程0＝()²＋(________)．　�、�

補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

(3)將(2)中條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出拋物線的解析式．

如圖，在半徑為4的圓O中，AB，CD是兩條直徑，M是OB的中點(diǎn)，CM的延長線交圓O于點(diǎn)E，設(shè)DE＝(a＞0)，EM＝x．

(1)用含x和a的代數(shù)式表示MC的長，并試證·x＋12＝0；

(2)當(dāng)a＝15且EM＞MC時(shí)，求sin∠EOM；

(3)根據(jù)圖形寫出EM長的取值范圍；

(4)試問，在上是否存在一點(diǎn)E，使EM的長是關(guān)于x的方程－·x＋12＝0的相等的實(shí)根，如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．