1． ,2． 分析:利用求導(dǎo)的方法.先確定可能取到極值的點.然后依據(jù)極值的定義判定．在函數(shù)的定義域內(nèi)尋求可能取到極值的“可疑點 .除了確定其導(dǎo)數(shù)為零的點外.還必須確定函數(shù)定義域內(nèi)所有不可導(dǎo)的點．這兩類點就是函數(shù)在定義內(nèi)可能取到極值的全部“可疑點 ． 解:1． 令.解得.但也可能是極值點． 當(dāng)或時.. ∴函數(shù)在和上是增函數(shù), 當(dāng)時.. ∴函數(shù)在(0.2)上是減函數(shù)． ∴當(dāng)時.函數(shù)取得極大值. 當(dāng)時.函數(shù)取得極小值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學(xué)校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學(xué)生陽光體育運動．為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內(nèi)進行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，隨機抽取其中200名大中小學(xué)生的調(diào)查情況，就每天的睡眠時間分組整理如表所示：
序號（i） 每天睡眠時間
（小時）		 組中值
（mi）		 頻數(shù) 頻率
（fi）
1 [4，5） 4.5 8 0.10
2 [5，6） 5.5 52 0.20
3 [6，7） 6.5 60 0.30
4 [7，8） 7.5 56 0.25
5 [8，9） 8.5 20 0.10
6 [9，10） 9.5 4 0.05
（1）估計每天睡眠時間小于8小時的學(xué)生所占的百分比約是多少；
（2）該網(wǎng)站利用如圖所示的算法流程圖，對樣本數(shù)據(jù)作進一步統(tǒng)計分析，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義．

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已知函數(shù)f（x）=x3-3x+1（x∈R）
（1）試利用單調(diào)性定義推導(dǎo)函數(shù)f（x）在給定區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性；
（2）分析（1）的推導(dǎo)過程，說出函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為
[1，+∞）
[1，+∞）
（不必證明）；
（3）分析（1）的推導(dǎo)過程，說出函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為
（-∞，1]
（-∞，1]
（不必證明）．
（第（1）小題參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

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科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的相關(guān)性，對該班全體學(xué)生的某次期末檢測的數(shù)學(xué)成績和英語成績進行統(tǒng)計分析，利用相關(guān)系數(shù)公式r=
∑
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
∑
n
i=1
(xi-
.
x
)2
∑
n
i=1
(yi-
.
y
)2
，計算得r=-0.001，并且計算得到線性回歸方程為y=bx+a，其中b=
∑
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
∑
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與英語成績y相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是（　　）

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(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時，經(jīng)過兩點A(－m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12?

(2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時，經(jīng)過兩點A(m,2)，B(－m,2m－1)的直線的傾斜角是60°？

[分析]　利用斜率公式列方程求解．

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（本小題共14分）國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學(xué)校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學(xué)生陽光體育運動.為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內(nèi)進行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，隨機抽取其中200名大中小學(xué)生的調(diào)查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

（1）估計每天睡眠時間小于8小時的學(xué)生所占的百分比約是多少；

（2）該網(wǎng)站利用如圖所示的算法流程圖，對樣本數(shù)據(jù)作進一步統(tǒng)計分析，求輸出的的值，并說明的統(tǒng)計意義.

序號()

每天睡眠時間

（小時）

組中值()

頻數(shù)

頻率

()

1

[4，5)

4.5

8

0.04

2

[5，6)

5.5

52

0.26

3

[6，7)

6.5

60

0.30

4

[7，8)

7.5

56

0.28

5

[8，9)

8.5

20

0.10

6

[9，10)

9.5

4

0.02

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