1. 求函數(shù)定義域的基本類型和常用方法 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

                                 

已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,以弦為直徑的圓過坐標原點,試探討點到直線的距離是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.

已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);

(2)若函數(shù)處取得極值,對,恒成立,

求實數(shù)的取值范圍;

(3)當時,求證:

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已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,4),對于偶函數(shù)y=g(x)(x∈R),當x≥0時,g(x)=f(x)-2x.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求當x<0時,函數(shù)y=g(x)的解析式,并在給 定坐標系下,畫出函數(shù)y=g(x)的圖象;
(3)寫出函數(shù)y=|g(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間.

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如圖,某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為,正方形的面積為,將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

(1)試用,表示.

(2)當為定值,變化時,求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角的大小.

【解析】第一問中利用在ABC中  

設(shè)正方形的邊長為  則  然后解得

第二問中,利用  而

借助于 為減函數(shù) 得到結(jié)論。 

(1)、 如圖,在ABC中  

 

設(shè)正方形的邊長為  則 

      = 

(2)、  而  ∵0 <  < ,又0 <2 <,0<t£1 為減函數(shù)   

時 取得最小值為此時 

 

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根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù),就是求出當Δx趨近于      時,?     ?所趨于的那個定值.

      

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 本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.

  某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠,擬在2010年度將進行系列促銷活動.經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-xt+1成反比例.若不搞促銷活動,紀念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2010年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元,每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定為:“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時,則當年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用)

(1)求出xt所滿足的關(guān)系式;

(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù);

(3)試問:當2010年的促銷費投入多少萬元時,該工廠的年利潤最大?

 

 

 

 

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