已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直徑的圓過坐標原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，

求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證：．

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），對于偶函數(shù)y=g（x）（x∈R），當x≥0時，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求當x＜0時，函數(shù)y=g（x）的解析式，并在給　定坐標系下，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)y=|g（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．

如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當為定值，變化時,求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角的大小.

【解析】第一問中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設(shè)正方形的邊長為　　則  然后解得

第二問中，利用  而＝

借助于　為減函數(shù) 得到結(jié)論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設(shè)正方形的邊長為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數(shù)   

當時　取得最小值為此時　

 本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

　 某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當年的產(chǎn)量和銷量相等．(利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用)

(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式；

(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；

(3)試問：當2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？