解:原式＝ -----------2分 ＝ ----------------3分 ＝． ----------------------4分 當(dāng).時(shí). 原式＝． -------------------6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a－b|．

(2)回答下列問(wèn)題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是________，

數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是________；

②數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是________，如果|AB|＝3，那么x________；

③當(dāng)代數(shù)式|x＋2|十|x－5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是________

④解方程∣x＋2∣＋∣x－5∣＝9

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閱讀與證明：

如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，求證：BF＋DE＝EF．

分析：證明一條線(xiàn)段等于另兩條線(xiàn)段的和，常用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”，將線(xiàn)段BF、DE放在同一直線(xiàn)上，構(gòu)造出一條與BF＋DE相等的線(xiàn)段．如圖延長(zhǎng)ED至點(diǎn)，使D＝BF，連接A，易證△ABF≌△AD，進(jìn)一步證明△AEF≌△AE，即可得結(jié)論．

(1)請(qǐng)你將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

證明：延長(zhǎng)ED至，使D＝BF，

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB＝AD，∠ABF＝∠AD＝90°，

∴△ABF≌△AD(SAS)

應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．

(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)OB為30，當(dāng)EF最短時(shí)，直接寫(xiě)出直線(xiàn)EF的解析式：________．

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一元二次方程的解法

①直接開(kāi)平方法：對(duì)于一元二次方程x2＝a（a≥0），因?yàn)?/span>x是a的平方根，所以x＝___________，即x1＝___________，x2＝___________，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．

②配方法：將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，當(dāng)b2－4ac___________時(shí)，用直接開(kāi)平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

③公式法：應(yīng)用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b2－4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．

④因式分解法：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的左邊是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式易于分解成兩個(gè)關(guān)于x的一次因式乘積的形式時(shí)，則方程ax2＋bx＋c＝0可變形為_(kāi)__________，分別令兩個(gè)一次因式等于0，得兩個(gè)關(guān)于x的一次方程___________和___________，通過(guò)解這兩個(gè)一次方程，就可得原方程的解．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

 

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為解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我們可以將x2–1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2–1＝y，則y2＝(x2–1)2，原方程化為y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

當(dāng)y＝4時(shí)，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

（1）運(yùn)用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以將x2–1看作一個(gè)整體，你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎？

 

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閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：

化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式的一種方法

我們知道|x|＝現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|時(shí)，可令x＋1＝0和x－2＝0，分別求得x＝－1，x＝2(稱(chēng)－1，2分別為|x＋1|與|x－2|的零點(diǎn)值)．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝－1和x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

　　(1)x＜－1；(2)－1≤x＜2；(3)x≥2．

　　從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|可分以下3種情況：

　　(1)當(dāng)x＜－1時(shí)，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－2x＋1；

　　(2)當(dāng)－1≤x＜2時(shí)，原式＝x＋1－(x－2)＝3；

　　(3)當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝x＋1＋x－2＝2x－1．

　　綜上討論，原式＝

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

(1)分別求出|x＋2|和|x－4|的零點(diǎn)值；

(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x＋2|＋|x－4|．

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