滿足方程|z+3-i|＝的輻角主值最小的復(fù)數(shù)z是 . [簡解]1小題:將不等式解集用數(shù)軸表示.可以看出.甲＝>乙.選A; 2小題:由已知畫出對數(shù)曲線.選B, 3小題:設(shè)sinx＝t后借助二次函數(shù)的圖像求f(x)的最小值.選D, 4小題:由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱畫出圖像.選B, 5小題:將幾個集合的幾何意義用圖形表示出來.選B, 6小題:利用單位圓確定符號及象限,選B, 7小題:利用單位圓.選A, 8小題:將復(fù)數(shù)表示在復(fù)平面上.選B, 9小題:轉(zhuǎn)化為圓上動點與原點連線的斜率范圍問題,選D, 10小題:利用復(fù)平面上復(fù)數(shù)表示和兩點之間的距離公式求解,答案-+i. [注] 以上各題是歷年的高考客觀題.都可以借助幾何直觀性來處理與數(shù)有關(guān)的問題.即借助數(shù)軸.圖像.單位圓.復(fù)平面.方程曲線. y 4 y=1-m 1 O 2 3 x Ⅱ.示范性題組: 例1. 若方程lg(-x+3x-m)＝lg內(nèi)有唯一解.求實數(shù)m的取值范圍. [分析]將對數(shù)方程進行等價變形.轉(zhuǎn)化為一元二次方程在某個范圍內(nèi)有實解的問題.再利用二次函數(shù)的圖像進行解決. [解] 原方程變形為 即: 設(shè)曲線y＝(x-2) , x∈(0,3)和直線y＝1-m.圖像如圖所示.由圖可知: ① 當(dāng)1-m＝0時.有唯一解.m＝1; ②當(dāng)1≤1-m<4時.有唯一解.即-3<m≤0, ∴ m＝1或-3<m≤0 此題也可設(shè)曲線y＝-(x-2)+1 , x∈(0,3)和直線y＝m后畫出圖像求解. [注] 一般地.方程的解.不等式的解集.函數(shù)的性質(zhì)等進行討論時.可以借助于函數(shù)的圖像直觀解決.簡單明了.此題也可用代數(shù)方法來討論方程的解的情況.還可用分離參數(shù)法來求(也注意結(jié)合圖像分析只一個x值). y A D O B x C 例2. 設(shè)|z|＝5.|z|＝2, |z-|＝.求的值. [分析] 利用復(fù)數(shù)模.四則運算的幾何意義.將復(fù)數(shù)問題用幾何圖形幫助求解. [解] 如圖.設(shè)z＝.z＝后.則＝.＝如圖所示. 由圖可知.||＝.∠AOD＝∠BOC.由余弦定理得: cos∠AOD＝＝ ∴ ＝(±i)＝2±i y A D O x [另解]設(shè)z＝.＝如圖所示.則||＝.且 cos∠AOD＝＝.sin∠AOD＝±. 所以＝(±i)＝2±i.即＝2±i. [注]本題運用“數(shù)形結(jié)合法 .把共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)與復(fù)平面上的向量表示.代數(shù)運算的幾何意義等都表達得淋漓盡致.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的生動活潑. 一般地.復(fù)數(shù)問題可以利用復(fù)數(shù)的幾何意義而將問題變成幾何問題.也可利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.三角形式.復(fù)數(shù)性質(zhì)求解. 本題設(shè)三角形式后轉(zhuǎn)化為三角問題的求解過程是:設(shè)z＝5(cosθ+isinθ).z＝+isinθ).則|z-|＝|(5cosθ-2cosθ)+(5sinθ+2sinθ)i|＝ ＝.所以cos(θ+θ)＝,sin(θ+θ)＝±. ＝＝[cos(θ+θ)+isin(θ+θ)]＝(±i)＝2±i. 本題還可以直接利用復(fù)數(shù)性質(zhì)求解.其過程是:由|z-|＝得: (z-)(-z)＝z+z-zz-＝25+4-zz-＝13, 所以zz+＝16,再同除以z得+＝4.設(shè)＝z.解得z＝2±i. 幾種解法.各有特點.由于各人的立足點與思維方式不同.所以選擇的方法也有別.一般地.復(fù)數(shù)問題可以應(yīng)用于求解的幾種方法是:直接運用復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解,設(shè)復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為三角問題求解,設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解,利用復(fù)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何問題求解. 例3. 直線L的方程為:x＝- ,橢圓中心D(2+,0).焦點在x軸上.長半軸為2.短半軸為1.它的左頂點為A.問p在什么范圍內(nèi)取值.橢圓上有四個不同的點.它們中每一個點到點A的距離等于該點到直線L的距離? [分析] 由拋物線定義.可將問題轉(zhuǎn)化成:p為何值時.以A為焦點.L為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓有四個交點.再聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題. [解] 由已知得:a＝2.b＝1, A(,0).設(shè)橢圓與雙曲線方程并聯(lián)立有: .消y得:x-x+(2p+)＝0 所以△＝16-64p+48p>0,即6p-8p+2>0.解得:p<或p>1. 結(jié)合范圍(,4+)內(nèi)兩根.設(shè)f(x)＝x-x+(2p+). 所以<<4+即p<.且f()>0.f(4+)>0即p>-4+3. 結(jié)合以上.所以-4+3<p<. [注] 本題利用方程的曲線將曲線有交點的幾何問題轉(zhuǎn)化為方程有實解的代數(shù)問題.一般地.當(dāng)給出方程的解的情況求參數(shù)的范圍時可以考慮應(yīng)用了“判別式法 .其中特別要注意解的范圍.另外.“定義法 .“數(shù)形結(jié)合法 .“轉(zhuǎn)化思想 .“方程思想 等知識都在本題進行了綜合運用. 例4. 設(shè)a.b是兩個實數(shù).A＝{(x,y)|x＝n.y＝na+b} |x＝m.y＝3m+15} |x+y≤144}.討論是否.使得A∩B≠φ與(a,b)∈C同時成立. [分析]集合A.B都是不連續(xù)的點集.“存在a.b.使得A∩B≠φ 的含意就是“存在a.b使得na+b＝3n+15有解.再抓住主參數(shù)a.b.則此問題的幾何意義是:動點(a,b)在直線L:nx+y＝3n+15上.且直線與圓x+y＝144有公共點.但原點到直線L的距離≥12. [解] 由A∩B≠φ得:na+b＝3n+15 ; 設(shè)動點(a,b)在直線L:nx+y＝3n+15上.且直線與圓x+y＝144有公共點. 所以圓心到直線距離d＝＝3(+)≥12 ∵ n為整數(shù) ∴ 上式不能取等號.故a.b不存在. [注] 集合轉(zhuǎn)化為點集.而用幾何方法進行研究.此題也屬探索性問題用數(shù)形結(jié)合法解.其中還體現(xiàn)了主元思想.方程思想.并體現(xiàn)了對有公共點問題的恰當(dāng)處理方法. 本題直接運用代數(shù)方法進行解答的思路是: 由A∩B≠φ得:na+b＝3n+15 ,即b＝3n+15-an , 由(a,b)∈C得.a+b≤144 , 把①式代入②式.得關(guān)于a的不等式: (1+n)a-2n(3n+15)a+(3n+15)-144≤0 , 它的判別式△＝4n(3n+15)-4(1+n)[(3n+15)-144]＝-36(n-3) 因為n是整數(shù).所以n-3≠0,因而△<0.又因為1+n>0,故③式不可能有實數(shù)解. 所以不存在a.b.使得A∩B≠φ與(a,b)∈C同時成立 Ⅲ.鞏固性題組: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1991•云南）已知Z1，Z2是兩個給定的復(fù)數(shù)，且Z1≠Z2，它們在復(fù)平面上分別對應(yīng)于點Z1和點Z2．如果z滿足方程|z-z1|-|z-z2|=0，那么z對應(yīng)的點Z的集合是（　�。�

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（2013•臨沂三模）復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z-2）i（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�

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復(fù)數(shù)z滿足方程|z+
2
1+i
|=4，那么復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點P組成的圖形為（　　）

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已知z1、z2是兩個給定的復(fù)數(shù),且z1≠z2,它們在復(fù)平面上分別對應(yīng)于點Z1和點Z2,如果z滿足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z對應(yīng)的點Z的集合是(　　)

A.雙曲線

B.線段Z1Z2的垂直平分線

C.橢圓

D.分別過Z1、Z2的兩條相交直線

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復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z-2）i（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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