函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)，且滿足條件f（2）=1．且f（xy）=f（x）+f（y）；
（1）證明：f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范圍．

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)．導(dǎo)函數(shù)f^′（x）是減函數(shù)，且f^′（x）＞0，x₀∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線方程．
（1）用x₀，f（x₀），f^′（x₀）表示m；
（2）證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）≥f（x）；
（3）若關(guān)于x的不等式x2+1≥ax+b≥

3

2

x

2

3

在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實(shí)數(shù)，求b的取值范圍及a，b所滿足的關(guān)系．

函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若y=f（ax²-a²x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點(diǎn)，求a的范圍．