閱讀與證明：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．如圖①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，這一結(jié)論可以說(shuō)明如下：
解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
請(qǐng)你仿照上述方法在圖②中再選一種方法說(shuō)明以上結(jié)論．
操作：如圖③，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)M、N作一組平行線分別與PQ交于點(diǎn)M′、N′，則線段MM′一定等腰NN′．想一想，為什么？
根據(jù)上述閱讀與證明的結(jié)論以及操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)．探究：如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論．

（2012•山西）問(wèn)題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）
反思交流：
（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：
依據(jù)2：
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

22、完成下列證明：
（1）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
又∵∠1=∠2（已知）
∴（等量代換）
∴DG∥BA

（2）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，請(qǐng)說(shuō)明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+=∠2+
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=（已知）
∠BAC=∠DAE（已證）
=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（）
∴BC=DE（）

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC．黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是：
黃皓：1．作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
      2．連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形．
李明：1．以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
      2．連接AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形．
已知兩位同學(xué)的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明△ABC是等邊三角形．
解：我選擇的作法．
證明：