【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=6，連接BD、CD、CE，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN，則△PMN的面積最大值為_____．

【答案】32

【解析】

由題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN2=BD2．可得BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，可得D是以A為圓心，AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．

∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，

∴△ADB≌△AEC，

∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．

∵M，N，P分別是DE，DC，BC的中點(diǎn)，

∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，

∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．

設(shè)∠ACE=x°，∠ACD=y°，

∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，

∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，

∴∠MPN=90°且PN=PM，

∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN2=BD2，∴當(dāng)BD最大時(shí)，△PMN的面積最大．

∵D是以A點(diǎn)為圓心，AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)，

∴A，B，D共線且D在BA的延長線時(shí)，BD最大．

此時(shí)BD=AB+AD=16，

∴△PMN的面積最大值為32．

故答案為：32．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖,每個(gè)面上都標(biāo)注了字母(字母在多面體的外表面),請(qǐng)根據(jù)要求回答問題.

(1)如果D面在多面體的左面,那么F面在哪里?

(2)B面和哪一面是相對(duì)的面?

(3)如果C面在前面,從上面看到的是D面,那么從左面能看到哪一面?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，＋1與－1.

(1)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式，使它們互為有理化因式：__________________；

這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，.

(2)請(qǐng)仿照上面給出的方法化簡(jiǎn)：；

(3)計(jì)算：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間x(單位：min)進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了________名學(xué)生；

(2)統(tǒng)計(jì)表中a＝________，b＝________；

(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間不少于45 min的有多少人.

課外閱讀時(shí)間x/min

頻數(shù)/人

百分比

0≤x＜15

6

10%

15≤x＜30

12

20%

30≤x＜45

a

25%

45≤x＜60

18

b

60≤x＜75

9

15%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知平行四邊形ABCO，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OC所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，AB交y軸于點(diǎn)D，AD=2，OC=6，∠A=60°，線段EF所在的直線為OD的垂直平分線，點(diǎn)P為線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸于點(diǎn)M點(diǎn)，點(diǎn)E與E′關(guān)于x軸對(duì)稱，連接BP、E′M．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____；

（2）當(dāng)BP+PM+ME′的長度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____；

（3）如圖2，點(diǎn)N為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)且CM=CN，連接MN，是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的EP的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l和雙曲線 （k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連接OA，OB，OP，設(shè)△AOC面積是S1 ， △BOD面積是S2 ， △POE面積是S3 ， 則（ ）
A.S1＜S2＜S3
B.S1＞S2＞S3
C.S1=S2＞S3
D.S1=S2＜S3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，點(diǎn)C到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　；

（2）求當(dāng)t等于多少秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處；

（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　（用含有t的代數(shù)式表示）；

（4）求當(dāng)t等于多少秒時(shí)，PC之間的距離為2個(gè)單位長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算程序中的框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）.按圖所示的程序計(jì)算（輸入的為正整數(shù)）.

例如：輸入，結(jié)果依次為、、、、，即運(yùn)算循環(huán)次(第次計(jì)算結(jié)果為)結(jié)束.

（1）輸入，結(jié)果依次為、___________________、、、、、.

（依次填入循環(huán)計(jì)算所缺的幾次結(jié)果）

（2）輸入，運(yùn)算循環(huán)__________次結(jié)束.

（3）輸入正整數(shù)，經(jīng)過次運(yùn)算結(jié)束，試求的值.

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