(2)設(shè)變軌點(diǎn)為.根據(jù)題意可知 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知平面上的一個三角形ABC，在已知平面上有一點(diǎn)P，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)是R，CR的中點(diǎn)是S．

（1）證明只有唯一的一點(diǎn)P使得S與P重合．

（2）設(shè)這點(diǎn)為P0時，求△ABC和△P0BC的面積比．

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已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數(shù)的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當(dāng)時，；當(dāng)時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價于，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數(shù)學(xué)歸納法．

當(dāng)時，，成立．

假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，

當(dāng)時，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調(diào)性證明．

要證 

只要證  ，  

設(shè)數(shù)列的通項公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

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對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C經(jīng)過兩點(diǎn)A（a，2a）、B（4a，4a），（其中a為正常數(shù)）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)T（m，0）（m＞a），直線AT、BT與拋物線C的另一個交點(diǎn)分別為A1、B1，當(dāng)m變化時，記所有直線A1B1組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上．

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已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長為4
2
，求直線l的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)P恰為MN的中點(diǎn)時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

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在平面區(qū)域
x-2y+10≥0
x+2y-6≥0
2x-y-7≤0
內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為圓M．
（1）試求出圓M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，3）作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A、B，又過P作圓N：x2+y2-4x+λy+4=0的兩條切線，切點(diǎn)分別記為C、D，試確定λ的值，使AB⊥CD．

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