(III)當(dāng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（07年山東卷理）（14分）設(shè)函數(shù),其中.

(I)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(II)求函數(shù)的極值點(diǎn);

(III)證明對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.

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（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

     ，

    

其中為常數(shù)，為非零常數(shù)。

(I)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(III)當(dāng)時(shí)，求

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（本題滿分14分）

已知為三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)，且.數(shù)列，滿足，，且（）.(Ⅰ)  求；(Ⅱ)  令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(III)  當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)；
(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(III) 當(dāng)，，時(shí)，求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常數(shù)）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II) 當(dāng)在x＝1處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(III)求證:當(dāng)時(shí)．

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤(rùn)的萬(wàn)元；

    本年度每輛車(chē)的投入成本為萬(wàn)元；

    本年度每輛車(chē)的出廠價(jià)為萬(wàn)元；

    本年度年銷(xiāo)售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤(rùn)為

   

   （II）本年度的利潤(rùn)為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

    19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

    ∵F為CD的中點(diǎn)，

    ∴FP//DE，且FP=

    又AB//DE，且AB=

    ∴AB//FP，且AB=FP，

    ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF//平面BCE。 …………4分

       （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

    ∴AF⊥平面CDE。 …………6分

    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

       （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，

    則C（0，―1，0），………………9分

     ……10分

    顯然，為平面ACD的法向量。

    設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

    ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分

    20．（I）證明：當(dāng)，

    ， …………3分

    即， …………5分

    所以，的等比數(shù)列。 …………6分

       （II）解：由（I）知， …………7分

    可見(jiàn)，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。 …………9分

    21．解：（I）解：由

    知點(diǎn)C的軌跡是過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)C的軌跡方程是：

       （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。設(shè)

        由題意，直線l的斜率不為零，

        所以，可設(shè)直線l的方程為

        代入 …………7分

       

        此時(shí)，以DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。 …………10分

        設(shè)弦DE的中點(diǎn)為

       

    22．解：（I）函數(shù)

         …………1分

         …………2分

        當(dāng)

        列表如下：

    +

    0

    ―

    極大值

        綜上所述，當(dāng)；

        當(dāng) …………5分

       （II）若函數(shù)

        當(dāng)，

        當(dāng)，故不成立。 …………7分

        當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。

        從而

        故函數(shù) …………10分

       （III）由（II）知，當(dāng)

       

     

     

     


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