[解析](1)證明:對(duì)y = x2 + 2求導(dǎo)得:y′= 2x.則y′即l1.l2的斜率分別為2x1.2x2.又由得x2 ? kx + 2 = 0 ① ∴x1 + x2 = k即2x1 + 2x2 = 2k.∴2x1.k.2x2成等差數(shù)列. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正方體ABCD-A1B1C1D1,

  O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).

(1)求證:A1C⊥平面AB1D1;

(2)求.

【解析】(1)證明線面垂直,需要證明直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,本題只需證:即可.

(2)可以利用向量法,也可以根據(jù)平面A1ACC1與平面AB1D1垂直,可知取B1D1的中點(diǎn)E,則就是直線AC與平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.

 

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如圖,直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn),并且交直線,連接

(I)求證:直線是⊙的切線;

(II)若的半徑為,求的長(zhǎng).

【解析】(1)證明;(II)根據(jù),

兩次相似求得。

 

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已知

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)時(shí),恒成立;

(3)任取兩個(gè)不相等的正數(shù),且,若存在使成立,證明:

【解析】(1)g(x)=lnx+,=        (1’)

當(dāng)k0時(shí),>0,所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(0,+),無減區(qū)間;

當(dāng)k>0時(shí),>0,得x>k;<0,得0<x<k∴增區(qū)間(k,+)減區(qū)間為(0,k)(3’)

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí),h(x),的變化情況如表

x

1

(1,e)

e

(e,+)

 

0

+

h(x)

e-2

0

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    (5’)

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

 

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已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且,的中點(diǎn)。

(1)證明:面

(2)求所成的角;

(3)求面與面所成二面角的余弦值.

【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì),證明CD⊥平面PAD.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出向量的坐標(biāo),然后由向量的夾角公式求得余弦值,從而得所成角的大小.

(3)分別求出平面的法向量和面的一個(gè)法向量,然后求出兩法向量的夾角即可.

 

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近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱。為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):

 

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(Ⅰ)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率

(Ⅱ)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率

(Ⅲ)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時(shí),寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)的值。

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

【解析】(1)廚余垃圾投放正確的概率約為

(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確。事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即約為,所以約為

(3)當(dāng)時(shí),方差取得最大值,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244496713423101_ST.files/image011.png">,

所以

 

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