(2)過點(diǎn)Q作直線l與曲線C交于A.B兩點(diǎn).設(shè)N是過點(diǎn).且以 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn).滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).問是否存在這樣的直線l.使得四邊形OANB為矩形?若存在.求出直線l的方程,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足到點(diǎn)F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．

(ⅰ)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；

(ⅱ)是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結(jié)論．

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設(shè)雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2．

(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且·＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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已知點(diǎn)(2，2)在雙曲線M：＝1(m＞0，n＞0)上，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b∈R，r＞0)與雙曲線M的一條漸近線相切于點(diǎn)(1，2)，且圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為4．

(Ⅰ)求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)求圓C的方程；

(Ⅲ)過圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q(s，t)(不同于點(diǎn)C)任作一條直線與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線l上，并求出直線l的方程．

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已知平面上一定點(diǎn)C(4，0)和一定直線l∶x＝1，點(diǎn)P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(＋2)·(－2)＝0．

(1)問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

(2)設(shè)直線l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且以 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

      • 
   
        
    
    
        
    
        （Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，
        ∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，
        平面ACE，
        （Ⅲ）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.
        ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
        設(shè)D到平面ACE的距離為h， 
        平面BCE，  
        


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        • 
   
        
    
    
        
    
        解法二：（Ⅰ）同解法一.
        （Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
        線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行
        于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
        O―xyz，如圖.
        面BCE，BE面BCE， ，
        在的中點(diǎn)，
         設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
        則解得
               令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
               又平面BAC的一個(gè)法向量為，
               ∴二面角B―AC―E的大小為
        （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
        ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
        20．解：（1）
        ； 
        （2）
        ，,
        ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
        （3），（11分）
        所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
        21．解：(I)∵，且，
        ∴①④
        又由在處取得極小值－2可知②且③
        將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
        由得同理由得
        ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
        (II)由上問知：,∴。
        又∵�！�。∴。∴
        ∵，∴>0�！�。(8分)
        ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
        顯然A不成立，不滿足題意。
        ∴，且的解集是。  
(10分)
        又由A知。解得。(12分)
        22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
            則有：得，
            軌跡C的方程為 
           （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無交點(diǎn).
            所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
            由
            由△= 
            即 …    
            即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
            假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
            即，
            于是有    得 … 設(shè)， 
        即點(diǎn)N在直線上.
         ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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