題目列表(包括答案和解析)
1 |
2 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
橢圓的離心率為
,且過點
直線
與橢圓M交于A、C兩點,直線
與橢圓M交于B、D兩點,四邊形ABCD是平行四邊形
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O;
(3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值
橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點
過坐標原點的直線
與
均不在坐標軸上,
與橢圓M交于A、C兩點,直線
與橢圓M交于B、D兩點
(1)求橢圓M的方程;
(2)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值
橢圓的離心率為
,兩焦點分別為
,點M是橢圓C上一點,
的周長為16,設(shè)線段MO(O為坐標原點)與圓
交于點N,且線段MN長度的最小值為
.
(1)求橢圓C以及圓O的方程;
(2)當點在橢圓C上運動時,判斷直線
與圓O的位置關(guān)系.
橢圓的離心率為
,兩焦點分別為
,點
是橢圓C上一點,
的周長為16,設(shè)線段MO(O為坐標原點)與圓
交于點N,且線段MN長度的最小值為
.
(1)求橢圓C以及圓O的方程;
(2)當點在橢圓C上運動時,判斷直線
與圓O的位置關(guān)系.
一、選擇題(每小題5分,共60分)
BDACC ACDDB AA
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.; 14.
15.―192 16.
三、解答題(共74分)
17.解:(I)由正弦定理,有
代入得
即
(Ⅱ)
由得
所以,當時,
取得最小值為0
18.解:(I)由已知得
故
即
故數(shù)列為等比數(shù)列,且
由當時,
所以
(Ⅱ)
所以
19.解:(I)從50名教師隨機選出2名的方法為=1225,選出2人使用教材版本相同的方法數(shù)
故2人使用版本相同的概率為。
(Ⅱ)
的分布為
0
1
2
20.解(I)由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
側(cè)棱底面
,且
,
(Ⅱ)不論點E在何位置,都有
證明:連結(jié)是正方形,
底面
,且
平面
,
又平面
不論點
在何位置,都有
平面
不論點E在何位置,都有
。
(Ⅲ)以為坐標原點,
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系如圖:
則從而
設(shè)平面和平面
的法向量分別為
,
由法向量的性質(zhì)可得:
令則
設(shè)二面角的平面角為
,則
二面角
的大小為
。
21.解:(1)由題意可知直線的方程為
,
因為直線與圓相切,所以
,即
從而
(2)設(shè),則
,
又
(
①當時,
,解得
,
此時橢圓方程為
②當時,
,解得
,
當,故舍去
綜上所述,橢圓的方程為
22.解:(I)依題意,知的定義域為(0,+
)
當時,
令,解得
。
當時,
;當
時,
又所以
的極小值為2-2
,無極大值。
(Ⅱ);
令,解得
。
(1)若令
,得
令
,得
(2)若,
①當時,
,
令,得
或
;
令,得
②當時,
③當時,得
,
令,得
或
令,得
綜上所述,當時,
的遞減區(qū)間為
,遞增區(qū)間為
當時,
的遞減區(qū)間為
;遞增區(qū)間為
當時,
遞減區(qū)間為
當時,
的遞減區(qū)間為
,遞增區(qū)間為
(Ⅲ)當時,
,
由,知
時,
依題意得:對一切正整數(shù)成立
令,則
(當且僅當
時取等號)
又在區(qū)間
單調(diào)遞增,得
,
故又
為正整數(shù),得
當時,存在
,對所有
滿足條件。
所以,正整數(shù)的最大值為32。
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