如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，那么這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)應(yīng)是mm．

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則正方形的邊長(zhǎng)為cm．

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．設(shè)該矩形的長(zhǎng)QM=y毫米，寬MN=x毫米．
（1）求證：y=120-

3

2

x；
（2）當(dāng)x與y分別取什么值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)矩形PQMN的面積最大時(shí)，它的長(zhǎng)和寬是關(guān)于t的一元二次方程t²-10pt+200q=0的兩個(gè)根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求a與b的值．

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．
（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是多少？
（2）若這個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則邊長(zhǎng)是多少？