已知函數(shù)f（x）=（a＜0）．
（I）當a=-4時，試判斷函數(shù)f（x）在（-4，+∞）上的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)f（x）在x=t處取到極小值，
（i）求實數(shù)t的取值集合T；
（ii）問是否存在整數(shù)m，使得m≤f（t）≤m+1對于任意t∈T恒成立．若存在，求出整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

（2012•溫州二模）已知函數(shù)f（x）=

x•ex

x-a

（a＜0）．
（I）當a=-4時，試判斷函數(shù)f（x）在（-4，+∞）上的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)f（x）在x=t處取到極小值，
（i）求實數(shù)t的取值集合T； 
（ii）問是否存在整數(shù)m，使得m≤

t2

t+1

f（t）≤m+1對于任意t∈T恒成立．若存在，求出整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax²+bx+c滿足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當a≤

1

2

時，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x₁，y₁），當x1=

3

2

時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）