如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A（0,10），C(8，0).沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C， OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)．

（1）求D的的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

（3）點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10 cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖①所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖①中的△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到圖②的位置，使點(diǎn)E落在邊AB上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段CG的長(zhǎng)為_(kāi)_____   _cm（保留根號(hào)）．

如圖是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10 cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖①所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖①中的△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到圖②的位置，使點(diǎn)E落在邊AB上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段CG的長(zhǎng)為_(kāi)_____  _cm（保留根號(hào)）．