5.如圖11.已知△ABC.點D.E分別在AB和BC上.請在AC上請作一個點P.使△DEP的周長最小. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖11,A、B兩點分別位于一個池塘的兩側(cè),池塘西邊有一座假山D,在DB的中點C處有一個雕塑,張倩從點A出發(fā),沿直線AC一直向前經(jīng)過點C走到點E,并使CE=CA,然后她測量點E到假山D的距離,則DE的長度就是A、B兩點之間的距離.

      (1)你能說明張倩這樣做的根據(jù)嗎?

      (2)如果張倩恰好未帶測量工具,但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米,你能幫助她確定AB的長度范圍嗎?

      (3)在第(2)問的啟發(fā)下,你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線,求第三邊的范圍嗎?”請你解決下列問題:在△ABC中,AD是BC邊的中線,AD=3cm,AB=5cm,求AC的取值范圍.

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加試題(本小題滿分20分,其中(1)、(2)、(3)題各3分,(4)題11分)
(1)一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3,則這個正數(shù)是
81
81

(2)若x2+2x+y2-6y+10=0,則xy=
-1
-1

(3)已知a,b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2a-b=
13
13

(4)閱讀下面的問題,并解答問題:
1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù)是多少?(請在下列橫線上填上合適的答案)
分析:由于PA,PB,PC不在同一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到:
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C;
  ②AP=AP′,且∠PAP′=
60
60
度,所以△APP′為
等邊
等邊
三角形,則∠AP′P=
60
60
度;
  ③P′C=BP=4,P′P=AP=3,PC=5,所以△PP′C為
直角
直角
三角形,則∠PP′C=
90
90
度,從而得到∠APB=
150
150
度.
 2)請你利用第1)題的解答方法,完成下面問題:
如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為邊BC上的點,且∠EAF=45°,試說明:EF2=BE2+FC2

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