如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=

2

x

于點D，過點D作兩坐標軸的垂線DC、DE，連接OD．
（1）請找出圖形中所有的等腰直角三角形．（不必寫過程）
（2）對任意的實數(shù)b（b≠0），AD•BD為定值．（直接寫出答案）；
（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象與邊BC交于點F．
（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S₁、S₂．且S₁+S₂=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．問當點E運動到什么位置時．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？

如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點，且S_△AOE=

16

3

，求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．