如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點(diǎn)C落在邊AB上，設(shè)其落點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，比例式

PA

PB

=

CM

CN

成立嗎？為什么？
（2）當(dāng)點(diǎn)P不是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，

PA

PB

=

CM

CN

是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

28、如圖，點(diǎn)O是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．將△AOC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得△BDC，連接OD．
（1）試說(shuō)明△COD是等腰直角三角形；
（2）當(dāng)α=95°時(shí)，試判斷△BOD的形狀，并說(shuō)明理由．

已知：如圖，D是等腰直角三角形ABC的斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，CE⊥CD，且CE=CD．試探究：
（1）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在與線段AD始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）△ACD與△EDB能否全等？如果能，請(qǐng)指出這兩個(gè)三角形全等時(shí)點(diǎn)D的位置，并證明你的判斷；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點(diǎn)C落在邊AB上，設(shè)其落點(diǎn)為P． 
 (1)當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證： 
 (2)當(dāng)P不是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．