如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（-1，0）作⊙M的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)C，交⊙M于點(diǎn)B．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過P、B、M三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于P、B兩點(diǎn)之間，設(shè)四邊形APQB的面積為S，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對(duì)折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4

3

），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒

3

個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在x軸上取兩點(diǎn)M，N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F
兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（－1，0）作⊙M的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)C，交⊙M于
點(diǎn)B。拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過P、B、M三點(diǎn)。

【小題1】（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3分）
【小題2】（2）若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于P、B兩點(diǎn)之間，設(shè)四邊形APQB的面積為S，點(diǎn)Q的
橫坐標(biāo)為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4分）
【小題3】（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對(duì)折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關(guān)系，
并說明理由。（3分）

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（-1，0）作⊙M的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)C，交⊙M于點(diǎn)B．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過P、B、M三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于P、B兩點(diǎn)之間，設(shè)四邊形APQB的面積為S，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對(duì)折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關(guān)系，并說明理由．