若直線l：y=x+3交x軸于點A，交y軸于點B．坐標原點O關于直線l的對稱點O′在反比例函數y=的圖象上．
（1）求反比例函數y=的解析式；
（2）將直線l繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜45°），得到直線l′，l′交y軸于點P，過點P作x軸的平行線，與上述反比例函數y=的圖象交于點Q，當四邊形APQO′的面積為9-時，求θ的值．

如圖，在△中，，，，點在上運動，交于，于，設，梯形的面積為．

（1）求關于的函數表達式及自變量的取值范圍；

（2）當梯形的面積為4時，求的值；

（3）梯形的面積是否有最大值，如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．

如圖，在梯形中，，，

，點分別在線段上（點與

點不重合），且。

（1）當點為中點時，求的長；

（2）在線段上是否存在一點，使得點為的中點？

若存在，求出的長度；若不存在，試說明理由。