對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,-,an,定義變換T1.T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A):n,a1-1,a2-1,-,an-1.對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B:b1,b2, -,bm,定義變換T2.T2將數(shù)列B各項從大到小排列.然后去掉所有為零的項.得到數(shù)列T2(B):又定義S(B)=2(b1+2b2+-+mbm)+b21+b22+-+b2m.設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列.令Ak+1=T2(T1(Ak))(Ⅰ)如果數(shù)列A0為5.3.2.寫出數(shù)列A2,A2,(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A.證明S(T1,(Ⅲ)證明:對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0.存在正整數(shù)K.當k≥K時.S(Ak+1)=S(Ak). 2008年高考北京理科數(shù)學詳解 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,…,an,定義變換T1,T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1A.:n,a1-1,a2-1,…,an-1.

對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B:b1,b2, …,bm,定義變換T2T2將數(shù)列B各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列T2B):又定義

SB)=2(b1+2b2+…+mbm)+b21+b22+…+b2m

設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2, …)

(Ⅰ)如果數(shù)列A0為5,3,2,寫出數(shù)列A1,A2

(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A,證明ST1A.)=SA.;

(Ⅲ)證明:對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0,存在正整數(shù)K,當k≥K時,S(Ak+1)=S(Ak).

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對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,…,an,定義變換T1T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.

對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B:b1,b2, …,bm,定義變換T2,T2將數(shù)列B各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列T2B):又定義

SB)=2(b1+2b2+…+mbm)+b21+b22+…+b2m.

設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2, …)

(Ⅰ)如果數(shù)列A0為5,3,2,寫出數(shù)列A1,A2;

(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A,證明ST1A))=SA);

(Ⅲ)證明:對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0,存在正整數(shù)K,當k≥K時,S(Ak+1)=S(Ak).

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21、對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,…,an,定義變換T1,T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B:b1,b2,…,bm,定義變換T2,T2將數(shù)列B各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列T2(B);
又定義S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+b12+b22+…+bm2.設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).
(Ⅰ)如果數(shù)列A0為5,3,2,寫出數(shù)列A1,A2;
(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A,證明S(T1(A))=S(A);
(Ⅲ)證明:對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0,存在正整數(shù)K,當k≥K時,S(Ak+1)=S(Ak).

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對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,…,an,定義變換T1,T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B:b1,b2,…,bm,定義變換T2,T2將數(shù)列B各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列T2(B);
又定義S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+b12+b22+…+bm2.設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).
(Ⅰ)如果數(shù)列A0為5,3,2,寫出數(shù)列A1,A2;
(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A,證明S(T1(A))=S(A);
(Ⅲ)證明:對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0,存在正整數(shù)K,當k≥K時,S(Ak+1)=S(Ak).

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對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,…,an,定義變換T1,T1將數(shù)列A變換成數(shù)列
T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1
對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列B:b1,b2,…,bm,定義變換T2,T2將數(shù)列B各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列T2(B);
又定義S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+b12+b22+…+bm2
設(shè)A0是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…)。
(1)如果數(shù)列A0為5,3,2,寫出數(shù)列A1,A2;
(2)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A,證明S(T1(A))=S(A);
(3)證明:對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0,存在正整數(shù)K,當k≥K時,S(Ak+1)=S(Ak)。

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.D      2.A      3.B       4.D      5.B       6.C       7.C       8.B

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.           10.           11.5      10           12.            

13.②           14. 

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

15.(共13分)

解:(Ⅰ)

因為函數(shù)的最小正周期為,且

所以,解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

因為

所以,

所以

因此,即的取值范圍為

16.(共14分)

解法一:

(Ⅰ)取中點,連結(jié)

,

,

平面

平面,

(Ⅱ),,

,

,即,且,

平面

中點.連結(jié)

在平面內(nèi)的射影,

是二面角的平面角.

中,,,

二面角的大小為

(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,

平面平面

,垂足為

平面平面,

平面

的長即為點到平面的距離.

由(Ⅰ)知,又,且

平面

平面,

中,,

到平面的距離為

解法二:

(Ⅰ),,

,

平面

平面

(Ⅱ)如圖,以為原點建立空間直角坐標系

設(shè)

,

中點,連結(jié)

,

,

是二面角的平面角.

,,,

二面角的大小為

(Ⅲ),

在平面內(nèi)的射影為正的中心,且的長為點到平面的距離.

如(Ⅱ)建立空間直角坐標系

的坐標為

到平面的距離為

17.(共13分)

解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件,那么,

即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是

(Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件,那么,

所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是

(Ⅲ)隨機變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務,

所以,的分布列是

1

3

 

18.(共13分)

解:

,得

,即時,的變化情況如下表:

0

,即時,的變化情況如下表:

0

所以,當時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減.

時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

,即時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.

19.(共14分)

解:(Ⅰ)由題意得直線的方程為

因為四邊形為菱形,所以

于是可設(shè)直線的方程為

因為在橢圓上,

所以,解得

設(shè)兩點坐標分別為,

,,,

所以

所以的中點坐標為

由四邊形為菱形可知,點在直線上,

所以,解得

所以直線的方程為,即

(Ⅱ)因為四邊形為菱形,且,

所以

所以菱形的面積

由(Ⅰ)可得,

所以

所以當時,菱形的面積取得最大值

20.(共13分)

(Ⅰ)解:

,

;

,

(Ⅱ)證明:設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,

,,,,,

從而

,

所以

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