題目列表(包括答案和解析)
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OP |
OR |
已知橢圓的離心率為以原點O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點,連結(jié)PB交橢圓C于另一點E,證明直線AE與x軸交于定點Q;
(III)在(II)條件下,過點Q的直線與橢圓C交于M,N兩點,求的取值范圍。
一、A;A;C;D;A;A; C;C;B;C;C;A
二、13、或; 14、80; 15、-2;16、 ;
17、解:⑴
………………………………………3分
時,由得函數(shù)的遞增區(qū)間為
時,由得函數(shù)的遞增區(qū)間為…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
時,得:(舍)
時,得
綜上,……………………………………………………10分
18、解:用分別表示三列火車正點到達的事件,則
⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為,則
……………………………………………4分
⑵用表示誤點的列數(shù),則至少兩列誤點可表示為:
………………………………………………………6分
19.解:方法一:(I)證明:,
又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得
,即
在平面ABCD內(nèi)的射影為AO, ……4分
(II)解:,且平面平面ABCD
平面PBC, 平面PBC,
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分
(III)證明:取PB的中點N,連結(jié)CN, ①
,且平面平面ABCD,平面PBC ……10分
平面PAB 平面平面PAB ②
由①、②知平面PAB…………..10分
連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,,
得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.
平面PAD 平面平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中點O,因為是等邊三角形,
由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD ……1分
以BC中點O為原點,以BC所在直線為x軸,過點O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分
(I)證明:,則在直角梯形中,
在等邊三角形PBC中,……3分
,即…4分
(II)解:取PC中點N,則
平面PDC,顯然,且平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
,二面角的大小為 ……8分
(III)證明:取PA的中點M,連結(jié)DM,則M的坐標為
又 ……10分
,
即
平面PAB,平面平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得: ……………………………………2分
當解得:…………………………………………3分
當時,,帶入上式得:
配方得:
所以……………………………………………5分
所以……………………………………7分
Ⅱ
……………………………………………………………………10分
………………………12分
22解:⑴
則,所以……………………………3分
;由此可知
當時,函數(shù)單調(diào)遞增
當時,函數(shù)單調(diào)遞減,
當時,函數(shù)取極大值……………………………………………………………6分
⑵在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),
所以在區(qū)間上恒成立,有二次函數(shù)的圖像可知:
;令……………………………………………9分
當直線經(jīng)過交點時,取得最小值…………………………………13分
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