已知兩定點(diǎn)F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，滿足條件|

PF2

|-|

PF1

|=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6

3

．
（1）求曲線E的方程；
（2）求直線l的方程；
（3）問(wèn)：曲線E上是否存在點(diǎn)C，使

OA

+

OB

-m

OC

=

0

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，則求出m的值和△ABC的面積S；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于P到圓x²-3x+y²=0的切線長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）試求出定點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)時(shí)，都有

|MQ|2+|NQ|2

|MQ|•|NQ|

=λ為定值．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=2的距離等于P到圓x²-7x+y²+4=0的切線長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點(diǎn)Q（m，n），過(guò)點(diǎn)Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)  （

1

|MQ|

，

1

|NQ|

）都在以原點(diǎn)為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（2012•藍(lán)山縣模擬）為了加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某省選擇A、B兩城市作為龍頭帶動(dòng)周邊城市的發(fā)展，決定在A、B兩城市的周邊修建城際輕軌，假設(shè)10km為一個(gè)單位距離，A、B兩城市相距8個(gè)單位距離，設(shè)城際輕軌所在的曲線為E，使輕軌E上的點(diǎn)到A、B兩市的距離之和為10個(gè)單位距離．
（1）建立直角坐標(biāo)系，求城際輕軌所在曲線E的方程；
（2）若要在曲線E上建一個(gè)加油站M與一個(gè)收費(fèi)站N，使M、N、B三點(diǎn)在一條直線上，并且AM+AN=12個(gè)單位距離，求M、N之間的距離有多少個(gè)單位距離？
（3）在A、B兩城市之間有一條與AB所在直線成45°的筆直公路l，直線l與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形PAQB的面積的最大值．