又    所以2+b+1=0

解：(1)  因x=1是的一個極值點(diǎn),∴

（3）設(shè)，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請說明理由。

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（1）求的值；

40、(江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)09屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí))已知x=1是的一個極值點(diǎn)

                                                                    ……6'
當(dāng)x＝1時，g(x)_最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2
∵方程f(x)＋2x＝x²＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
由  Þ 
Þ  ＋ln2≤b≤2                                                ……9'
(3)∵k－f(k)＝lnk
∴nk＝2
ó(n∈N，n≥2)                   ……10’
設(shè)Φ(x)＝lnx－(x²－1)
則Φ'(x)＝－＝
當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0  Þ  函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，
∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0  Þ  lnx＜(x²－1)                      ……12'
∴當(dāng)x≥2時，              ……13'
∴
＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋……()]
＝2(1＋－)
＝.
∴原不等式成立.                                                 ……14'

(3)證明：nk＝2(n∈N，n≥2).參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931.

解：(1)f '(x)＝1＋，由題意，得f '(1)＝0  Þ  a＝0                ……2'
(2)由(1)知f(x)＝x－lnx
∴f(x)＋2x＝x²＋b  ó  x－lnx＋2x＝x²＋b  ó  x²－3x＋lnx＋b＝0
設(shè)g(x)＝x²－3x＋lnx＋b(x＞0)
則g'(x)＝2x－3＋＝                     ……4'
當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表

x

(0，)

(，1)

1

(1，2)

2

g'(x)

＋

0

－

0

＋

G(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

b－2＋ln2

39、(四川省成都市高2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1處取得極值.

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＋2x＝x²＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；