20．(本小題滿(mǎn)分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos＝.

(1)求cosB的值；

(2)若·＝2，b＝2，求a和c的值．

解：(1)∵cos＝，

∴sin＝sin(－)＝，

∴cosB＝1－2sin²＝.

(2)由·＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6，

由b²＝a²+c²－2accosB可得a²+c²＝12，

∴(a－c)²＝0，故a＝c，∴a＝c＝.

19．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos(－x)－sin(π+x)cosx+sin(+x)cosx.

(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期和最值；

(2)指出y＝f(x)圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

解：(1)f(x)＝2sin²x+sinxcosx+cos²x

＝1+sin²x+sinxcosx

＝1++sin2x

＝sin(2x－)+，

y＝f(x)最小正周期T＝π.

y＝f(x)的最大值為+1＝，最小值為－1＝.

(2)∵y＝+sin(2x－)的圖象

y＝sin2x的圖象．

18．(文)(本小題滿(mǎn)分12分)已知sin(π－α)＝，α∈(0，)．

(1)求sin2α－cos²的值；

(2)求函數(shù)f(x)＝cosαsin2x－cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：∵sin(π－α)＝，∴sinα＝.

又∵α∈(0，)，∴cosα＝.

(1)sin2α－cos²

＝2sinαcosα－

＝2××－

＝.

(2)f(x)＝×sin2x－cos2x

＝sin(2x－)．

令2kπ－≤2x－≤2kπ+，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ+π，k∈Z.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ+π]，k∈Z.

(理)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx+(2cos²x－1)．

(1)將函數(shù)f(x)化為Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的形式，填寫(xiě)下表，并畫(huà)出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

解：(1)f(x)＝2sinxcosx+(2cos²x－1)

＝sin2x+cos2x＝2sin(2x+).

圖．

(2)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得

kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)，

故函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+](k∈Z)．

17．(本小題滿(mǎn)分12分)已知tan(α+)＝－3，α∈(0，)．

(1)求tanα的值；

(2)求sin(2α－)的值．

解：(1)由tan(α+)＝－3可得＝－3.

解得tanα＝2.

(2)由tanα＝2，α∈(0，)，可得sinα＝，cosα＝.因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin²α＝－，sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝×+×＝.

16．如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

①函數(shù)f(x)的最小正周期為；

②函數(shù)f(x)的振幅為2；

③函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝；

④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]；

⑤函數(shù)的解析式為f(x)＝sin(2x－)．

解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為(－)×2＝π，故①不正確；函數(shù)f(x)的振幅為，故②不正確；函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝＝，故③正確；④不全面，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)為[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；由sin(2×+φ)＝得2×+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，∵－π＜φ＜π，故k取0，從而φ＝－，故f(x)＝sin(2x－)．

答案：③⑤

15．在△ABC中，已知tanA＝3tanB，則tan(A－B)的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)角A的　　　　　　　　　　　　　　

大小為_(kāi)_______．

解析：由于tan(A－B)＝＝＝≤.當(dāng)且僅當(dāng)1＝tanB時(shí)取“＝”號(hào)，則tanB＝⇒tanA＝⇒A＝60°.

答案：　60°

14．計(jì)算：＝________.

解析：＝＝＝.

答案：

13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，則b＝________.

解析：易知A＝45°，由正弦定理＝得＝，解得b＝2.

答案：2

12．(2010·撫順模擬)當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f(x)＝的最小值為　 (　)

A．2　 　　B．2　　　 C．4 　　　　D．4

解析：f(x)＝＝＝+≥2 ＝4，當(dāng)　　

且僅當(dāng)＝，即tanx＝時(shí)，取“＝”，∵0＜x＜，∴存在x使tanx＝，這時(shí)f(x)_min＝4.

答案：C

11．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析

式可能為　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．f(x)＝2cos(－)

B．f(x)＝cos(4x+)

C．f(x)＝2sin(－)

D．f(x)＝2sin(4x+)

解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx+φ)，由函數(shù)的最大值為2知A＝2，又由函數(shù)圖象知該函數(shù)的周期T＝4×(－)＝4π，所以ω＝，將點(diǎn)(0,1)代入得φ＝，所以f(x)＝2sin(x+)＝2cos(x－)．

答案：A