20、已知：如圖1，在△ABC中 ，AB = AC =5 ，AD為底邊BC上的高，且AD = 3．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A'CD'(如圖2)，A'D' 交AB于E，A'C分別交AB、AD 于G、F，以 D'D 為直徑作⊙O，設(shè)BD'的長(zhǎng)為 x ，⊙O的面積為 y ．

(1)求 y與x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍(不考慮端點(diǎn))；

(2)當(dāng)BD'的長(zhǎng)為多少時(shí)，⊙O的面積與△ABD的面積相等？(π取3,結(jié)果精確到 0.1)

(3)連結(jié)EF，求EF與⊙O 相切時(shí) x 的值．

19、如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

⑴ 建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵ 過(guò)點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形(要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過(guò)程)；

⑶ 過(guò)點(diǎn)D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

18、某外語(yǔ)學(xué)校在圣誕節(jié)要舉行匯報(bào)演出，需要準(zhǔn)備一些圣誕帽，為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽(圓錐形狀)的規(guī)格是母線長(zhǎng)42厘米，底面直徑為16厘米．

⑴ 求圣誕帽的側(cè)面展開(kāi)圖(扇形)的圓心角的度數(shù)(精確到度)；

⑵ 已知A種規(guī)格的紙片能做3個(gè)圣誕帽，B種規(guī)格的紙片能做4個(gè)圣誕帽，匯報(bào)演出需要26個(gè)圣誕帽，寫(xiě)出A種規(guī)格的紙片y張與B種規(guī)格的紙片x張之間的函數(shù)關(guān)系式及其x的最大值與最小值；若自己制作時(shí)，A、B兩種規(guī)格的紙片各買(mǎi)多少?gòu)垥r(shí)，才不會(huì)浪費(fèi)紙張？

⑶ 現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為79厘米的正方形紙片，它最多能制作幾個(gè)這種規(guī)格的圣誕帽(圣誕帽的粘接處忽略不計(jì))．請(qǐng)?jiān)诒壤�尺�?:15的正方形紙片上畫(huà)出圣誕帽的側(cè)面展開(kāi)圖的裁剪草圖，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明其可行性．

17、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上.

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；

(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16、如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1 : 4，矩形ABCO的邊AB=4,BC=4．

(1)求矩形ODEF 的面積；

(2)將圖l中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90⁰，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OF與OA的夾角(圖2中的∠FOA)的正切的值為x，兩個(gè)矩形重疊部分的面積為y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將圖1中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連結(jié)EC、EA，△ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

15、生活中有人喜歡把請(qǐng)人傳送的便條折成圖丁形狀，折疊過(guò)程是這樣的(陰影部分表示紙條反面):

(l)如果信紙折成的長(zhǎng)方形紙條寬為2cm, 為了保證能折成圖丁形狀(即紙條兩端均超出點(diǎn)P)，紙條長(zhǎng)至少多少厘米？紙條長(zhǎng)最小時(shí)．長(zhǎng)方形紙條面積是多少？

(2)假設(shè)折成圖丁形狀紙條寬 xcm, 并且一端超出P點(diǎn) 2cm，另一端超出P點(diǎn)3cm，若信紙折成的長(zhǎng)方形紙條長(zhǎng)為ycm.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，用含x的代數(shù)式表示折成的圖丁所示的平面圖形的面積S;

(3)若希望(2)中紙條兩端超出P點(diǎn)長(zhǎng)度相等，即最終圖形丁是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果

y = 15cm ，則開(kāi)始折疊時(shí)點(diǎn)M應(yīng)放在什么位置？

14、(1)將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分面積:之比等于________

(2)將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于________

13、假設(shè)一家旅館一共有30個(gè)房間，分別編以1-30三十個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在要在每個(gè)房間的鑰匙上刻上數(shù)字，要求所刻的數(shù)字必須使服務(wù)員很容易辨認(rèn)是哪一個(gè)房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到. 現(xiàn)在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個(gè)數(shù)字，左邊的一個(gè)數(shù)字是這把鑰匙原來(lái)的房間號(hào)碼除以5所得的余數(shù)，而右邊的一個(gè)數(shù)字是這把鑰匙原來(lái)的房間號(hào)碼除以7所得的余數(shù). 那么刻的數(shù)是36的鑰匙所對(duì)應(yīng)的原來(lái)房間應(yīng)該是　　　 號(hào).

12、等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長(zhǎng)AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng), 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為

______　 秒.

11、把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處(如圖二)已知∠MPN=，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為　　　　　　　 。