12.(文)某城市在發(fā)展過(guò)程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：

y＝

求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.

解：(1)當(dāng)6≤t＜9時(shí)，

y′＝－t²－t+36＝－(t²+4t－96)

＝－(t+12)(t－8).

令y′＝0，得t＝－12或t＝8.

∴當(dāng)t＝8時(shí)，y有最大值.

y_max＝18.75(分鐘).

(2)當(dāng)9≤t≤10時(shí)，y＝t+是增函數(shù)，

∴當(dāng)t＝10時(shí)，y_max＝15(分鐘).

(3)當(dāng)10＜t≤12時(shí)，y＝－3(t－11)²+18，

∴當(dāng)t＝11時(shí)，y_max＝18(分鐘).

綜上所述，上午8時(shí)，通過(guò)該路段用時(shí)最多，為18.75分鐘.

(理)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定每一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，多訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式.

(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利 潤(rùn)又是多少元？

解：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x₀個(gè)，則x₀＝100+＝550.因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元.

(2)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P＝60；

當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P＝60－0.02(x－100)＝62－；

當(dāng)x≥550時(shí)，P＝51.

所以P＝f(x)＝

　(3)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L元，則

L＝(P－40)x＝

當(dāng)x＝500時(shí)，L＝6000；

當(dāng)x＝1000時(shí)，L＝11000.

因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元；如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)是11000元.

11.(2010·沈陽(yáng)模擬)滬杭高速公路全長(zhǎng)166千米.假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到杭州.已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本y(以元為單元)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元.

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最��？最小運(yùn)輸成本為多少元？

解：(1)依題意得：y＝(200+0.02v²)×

＝166(0.02v+)(60≤v≤120).

(2)y＝166(0.02v+)≥166×2

＝664(元).

當(dāng)且僅當(dāng)0.02v＝即v＝100 千米/時(shí)時(shí)取等號(hào).

答：當(dāng)速度為100 千米/時(shí)時(shí)，最小的運(yùn)輸成本為664元.

10.魯能泰山足球俱樂(lè)部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬(wàn)張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬(wàn)張.設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開(kāi)支后，該俱樂(lè)部的純收入為函數(shù)y＝lg2^x，則這三種門票的張數(shù)分別為　　　　　萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大.

解析：該函數(shù)模型y＝lg 2^x已給定，因而只需要將條件信息提取出來(lái)，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問(wèn)題.

設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c，則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　�、�

①代入③有x＝19.2－(5a+3b)≤19.2－2

＝13.2(萬(wàn)元)，

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，

解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8.

由于y＝lg 2^x為增函數(shù)，即此時(shí)y也恰有最大值.

故三種門票的張數(shù)分別為0.6、1、0.8萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大.

答案：0.6、1、0.8

9.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，

已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量

y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t

的函數(shù)關(guān)系式為y＝()^t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根

據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為　　　　　　　　　　　　 ；

(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)　　小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.

解析：(1)設(shè)y＝kt，由圖象知y＝kx過(guò)點(diǎn)(0.1,1)，則

1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；

由y＝()^t－a過(guò)點(diǎn)(0.1,1)得1＝()^0.1－a，

a＝0.1，∴y＝()^t－0.1(t＞0.1).

(2)由()^t－0.1≤0.25＝得t≥0.6，故至少需經(jīng)過(guò)0.6小時(shí).

答案：(1)y＝ (2)0.6

8.某市2008年新建住房100萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米.按照此計(jì)劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：1.05²＝1.10,1.05³＝1.16,1.05⁴＝1.22,1.05⁵＝1.28)　　　　　　　　　　　 (　)

A.2010年 　　　B.2011年　　　 C.2012年　 　　　D.2013年

解析：設(shè)第n年新建住房面積為a_n＝100(1+5%)ⁿ，經(jīng)濟(jì)適用房面積為b_n＝25+10n，由2b_n＞a_n得：2(25+10n)＞100(1+5%)ⁿ，利用已知條件解得n＞3，所以在2012年時(shí)滿足題意.故選C.

答案：C

7.手機(jī)的價(jià)格不斷降低，若每隔半年其價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2 560元的手機(jī)，兩年后價(jià)格可降為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.900元　 　　　B.810元　　　　 C.1440元 　　　　D.160元

解析：半年降價(jià)一次，則兩年后降價(jià)四次，其價(jià)格降為2560×⁴＝810.

答案：B

6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－Q²，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是　　　.

解析：總利潤(rùn)L(Q)＝40Q－Q²－10Q－2 000

＝－(Q－300)²+2 500.

故當(dāng)Q＝300時(shí)，總利潤(rùn)最大值為2 500萬(wàn)元.

答案：2 500萬(wàn)元

5.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L₁＝5.06x－0.15x²和L₂＝2x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤(rùn)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.45.606　 　　B.45.6 　　　C.45.56　 　　　　　D.45.51

解析：依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，

∴總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x²+2(15－x)

＝－0.15x²+3.06x+30(x≥0).

∴當(dāng)x＝10時(shí)，S_max＝45.6(萬(wàn)元).

答案：B

4.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.x＞22%

B.x＜22%

C.x＝22%

D.x的大小由第一年的產(chǎn)量確定

解析：(1+x)²＝1+44%，解得x＝0.2＜0.22.故選B.

答案：B

3.(2010·邯鄲模擬)圖形M(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰

三角形及高為2和3的兩個(gè)矩形所構(gòu)成，函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是

圖形M介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分面積，則函數(shù)

S(a)的圖象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：依題意，當(dāng)a≤1時(shí)，

S(a)＝+2a＝－+3a；

當(dāng)1＜a≤2時(shí)，S(a)＝+2a；

當(dāng)2＜a≤3時(shí)，S(a)＝+2+a＝a+；

當(dāng)a＞3時(shí)，S(a)＝+2+3＝，

于是S(a)＝由解析式可知選C.

答案：C